Relazione di Equivalenza

[gladior-votailprof]

Ragazzi ho un piccolo problema con un esercizio.
Non Riesco a capire come procedere ho dimostrato soltanto una prprietà per vedere se effettivamente si procede in questo modo.
Se la seguente proprietà è dimostrata correttamente provo a dimostrare le successive.


Studiare sull'insieme $R$ la seguente relazione binaria $R_1$:
$aR_1B harr$ esiste un $KinZ$ tale che $a-b=2k$.
In particolare stabilire se $R_1$ è una relazione di equivalenza

Svolgimento
Adesso dovrei provare che questa relazione gode delle proprietà:
Riflessiva
transitiva
simmetrica
Vediamo se questo procedimento può andare
Riflessiva(provo che $aRa$ cioè che $EEkinZ: a=a+2k$
infatti
$aRaharr a=a+2kharr a-a=2kharr 0=2k
che è vero per $k=0$ con $kinZ$

[Studente Anonimo]

Quella che hai dimostrato è la proprietà riflessiva, non la proprietà simmetrica.

[gladior-votailprof]

"Martino":Quella che hai dimostrato è la proprietà riflessiva, non la proprietà simmetrica.

Hai perfettamente ragione.