Relazione di equivalenza
salve ragazzi mi servirebbe un aiuto con questo esercizio.
Bisogna dimostrare quale tra le due relazioni è di equivalenza
a) n=m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)
b) n congruo 7 a m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)
Bisogna dimostrare quale tra le due relazioni è di equivalenza
a) n=m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)
b) n congruo 7 a m V (rest (n,7)+rest(m,7)=7)
Risposte
[xdom="vict85"]Il regolamento presuppone un tentativo da parte tua. In altre parole dovresti mostrare quali ragionamenti hai fatto e dove esattamente ti sei fermato.[/xdom]
a)
riflessiva poiche a è uguale a se stesso , simmetrica perkè se a =b anche b =a e se rest n + rest m =7 anche l'inverso vale
transitiva se a =b e b =z questo implica che z =a sew invece sono diversi:
resto n + m= 7 e il resto di m+z=7 anche il resto di n + m= 7 e quindi a è di equivalenza
b)
riflessiva poiche a è congruo a se stesso, simmetrica e transitiva per gli stessi motivi di prima visto che tra le due proprietà cambia solo la prima parte
riflessiva poiche a è uguale a se stesso , simmetrica perkè se a =b anche b =a e se rest n + rest m =7 anche l'inverso vale
transitiva se a =b e b =z questo implica che z =a sew invece sono diversi:
resto n + m= 7 e il resto di m+z=7 anche il resto di n + m= 7 e quindi a è di equivalenza
b)
riflessiva poiche a è congruo a se stesso, simmetrica e transitiva per gli stessi motivi di prima visto che tra le due proprietà cambia solo la prima parte
ragazzi perfavore qualcuno può spiegarmi come devo fare? perchè non riesco proprio ad arrivarci
Mi sembra corretto.
solo una delle due è corretta e mi hanno detto che è la b purtroppo però non so il perchè
Se \(\displaystyle z + m = 7 \) e \(\displaystyle y + m = 7 \) allora \(\displaystyle z = 7 -m \) e \(\displaystyle y = 7-m \) quindi i due resti sono uguali. La somma di due valori uguali non può mai essere \(\displaystyle 7 \). D'altra parte questi due valori risultano congruenti modulo 7.
ho capito il tuo ragionamento però scusa la proprietà non è vera se una delle due lo è ? quindi se sono uguali la loro somma non può dare 7 ma la proprietà e vera se sono diversi ma la loro somma da 7 la proprietà è vera e quindi dovrebbe valere no?
per la seconda proprietà ho fatto lo stesso ragionamento
grazie per avermi risposto comunque
per la seconda proprietà ho fatto lo stesso ragionamento
grazie per avermi risposto comunque
Usiamo un esempio.
Se io ho \(1\), \(7\) e \(8\) allora i resti sono \(1\), \(6\) e \(1\). Siccome \(1+6 = 7\) e \(6+1 = 7\) allora \(1\sim 7\) e \(7\sim 8\) ma \(\displaystyle 1+1= 2\neq 7 \) e \(\displaystyle 1\neq 8 \).
Se io ho \(1\), \(7\) e \(8\) allora i resti sono \(1\), \(6\) e \(1\). Siccome \(1+6 = 7\) e \(6+1 = 7\) allora \(1\sim 7\) e \(7\sim 8\) ma \(\displaystyle 1+1= 2\neq 7 \) e \(\displaystyle 1\neq 8 \).
ho capito grazie tante per la pazienza
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