Relazione binaria e matrici

[blob84]

$S = {0, 4, 6, 25}$
relazione binaria in S:
$n \R m : \leftrightarrow |n - m| <= 2$
con $n, m \in S$.
Quindi $R = {(0, 0), (4, 4), (4, 6), (6, 6), (6, 4), (25, 25)}$.
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array} } \right)
\]
Mentre sul testo la matrice è:
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} } \right)
\]

[Mrhaha]

Ma la matrice di cosa?

[blob84]

l'argomento di matematica discreta è : "la matrice di una corrispondenza"
Siano $A = {a1,...at}$ e $B = {b1,...br}$ insiemi finiti di ordini $t,r $
e sia $\R$ una corrispondenza di $A e B$.
Alla corrispondenza $\R$ si associa una matrice $MR$ con $t$ righr e $r$ colonne a coefficienti interi definita:
$mij := {1 se (ai, bj) \in \R$
$mij := {0 se (ai, bj) \notin \R$
L'esercizio riguarda una relazione binaria in S, quindi dovrebbe essere per forza una matrice quadrata, però nel testo genera la seconda matrice.

Posto tutto l'esecizio è questo:
http://imageshack.us/f/807/712a.jpg
Non mi trovo con le matrici MR3 e MR4

[weblan]

"blob84":$S = {0, 4, 6, 25}$
relazione binaria in S:
$n \R m : \leftrightarrow |n - m| <= 2$
con $n, m \in S$.
Quindi $R = {(0, 0), (4, 4), (4, 6), (6, 6), (6, 4), (25, 25)}$.
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array} } \right)
\]
Mentre sul testo la matrice è:
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} } \right)
\]

Una certezza esiste, sicuramente la tua matrice non è giusta. Tu hai sei coppie che soddisfano la relazione e dovresti avere sei $1$ e invece ne compaiono solo cinque.

Poi bisognerebbe capire con quale ordine vengono scelte le coppie, mi sembra evidente che quest'ordine influenza la matrice finale.

[blob84]

Infatti manca un $1$ correggo:
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array} } \right)
\]

Si ma se $S$ ha $4$ elementi allora la matrice sarà $4\per4$
il numero delle relazioni servono solo a inserire i termini uguali a $1$ nelle rispettive posizioni,
stabilita la relazione $|n-m| <= 2$ allora $0R0$ perchè $|0-0| <= 2$;
$4R4$ perchè $|4-4| <= 2$;
$4R6, |4-6| <= 2$;
$6R6 |6-6| <= 2$;
$6R4, |6-4| <=2$;
$25R25, |25-25| <= 2$;
con $n,m \in S$
Poi dalle posizioni degli elementi in relazione si generano le rispettive righe e colonne della matrice :
$mij := {1 se (ai, bj) \in \R$
$mij := {0 se (ai, bj) \notin \R$
Così fa il libro negli esempi, invece nell'esercizio dà la seconda matrice come soluzione, ma secondo me è impossibile.
Comunque l'esercizio completo è questo:
http://imageshack.us/f/807/712a.jpg
La scelta delle righe e colonne è così:
$xn\Rym$ allora $xn$ è una riga e $ym$ è una colonna

[Mrhaha]

Secondo me è corretto il tuo ragionamento!