Rappresentazioni gruppo unitario

[dolce590]

Salve a tutti,
non riesco a dimostrare che uno gruppo di Lie $G$ compatto ha un'iniezione nel gruppo unitario $U(n)$ per $n$ abbastanza grande. Suppongo che per farlo occorre dimostrare che ogni gruppo di Lie compatto ha una rappresentazione fedele unitaria.
Quale suggerimento o referenza?

Grazie

[Studente Anonimo]

Leggendo in giro mi sembra di capire che l'idea è dotare [tex]G[/tex] di una misura di Haar e considerare l'azione regolare di [tex]G[/tex] sullo spazio [tex]L^2(G)[/tex] delle funzioni [tex]G \to \mathbb{C}[/tex] a quadrato integrabile (data da [tex]G \times L^2(G) \ni (g,f) \mapsto (x \mapsto f(gx))[/tex]). Questo fornisce un'azione fedele unitaria.

Per farsi un'idea degli argomenti consiglio di leggere qui (3.3, pagina 22) e qui.