Ragionamento logico che non torna

[Luca9712]

Per ogni $n>1 in N$ , vorrei dimostrare che $n^2$ con può scriversi nella forma $3kdf$.
I dati disponibili per lavorare sono :
- Ogni $n^1$ con può scriversi nella forma $3kdf$. C'è lo garantisce il teorema "matematicamente".
- Ogni $n^2$ può scriversi nella forma $3kdf$ (lo dobbiamo dimostrare!)
- Ogni $n^a$ con $a>2$ , a volte può scriversi nella forma $3kdf$, a volte no.
- Ogni $n^1$ e ogni $n^2$ presentano la caratteristica $tvb$ che li accomuna.
- Ogni $n^a$ con $a>2$ non ha la caratteristica $tvb$.

Il mio incedere è il seguente :
1. Affermare che solo le potenze che hanno la caratteristica $tvb$ possono scriversi sempre nella forma $3kdf$.
2. Per assurdo, dico che il punto 1) non è vero.
3. Se il punto 1) non è vero contraddice il teorema "matematicamente" (almeno per le $n^1$ ).
4. Allora il mio punto 2) è falso.
5. Se è falso il punto 2) allora sarà vero il punto 1), e la dimostrazione dovrebbe essere ok.

Tuttavia, penso che cado in qualche forma tautologica e/o deduzione logica illegittima
Il teorema "matematicamente" garantisce solo per ogni $n^1$ e non per $n^2$, sebbene ogni
$n^1$ e $n^2$ hanno la caratteristica $tvb$ che li accomuna e li diversifica da ogni $n^a$ ,con $a>2$, che non hanno la caratteristica $tvb$.
Avete qualche idea per chiudere la dimostrazione in modo lecito?

[Zero87]

Ci credi che non ho capito un tubo?

Poi qual è il teorema "matematicamente"?