Ragionamento da seguire per la formulazione

[Frodo478]

Salve,
questo che chiedo non è un esercizio, ma una discussione su quale metodo adottare.
In classe ci siamo "divertiti" a dimostrare con l'induzione o con la dimostrazione per assurdo diverse proprietà, per esempio:

$$\sum_{k=1}^nk = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{k=1}^nk^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

ma queste proprietà le abbiamo solo dimostrate, se invece volessi trovare la proprietà?
Per esempio partendo da $\sum_{k=1}^nk^3$ se volessi trovare una formula risolutiva, come fatto sopra, per poi dimostrarla attraverso l'induzione, quale sarebbe il ragionamento da fare?

Spero di esser stato chiaro e ringrazio in anticipo chiunque mi esporrà il suo metodo

[vict85]

L'induzione è un metodo per dimostrare qualcosa. Il modo per trovarle in genere consiste nel ragionare su che con sono e ipotizzare qualcosa che poi dimostrerai con vari metodi.

Per i numeri triangolari è essenziale la rappresentazione geometrica, per quelli piramidali invece ti rimano a wiki (guarda in particolare la dimostrazione per costruzione) http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_piramidale_quadrato