Radici Multiple

[M.C.D.1]

Ragazzi Un Dubbio Con il Seguente Esercizio
Stabilire se il polinomio [tex]f=x^4-2x^2+6[/tex] ha radici multiple in [tex]C[x][/tex] e in caso di risposta affermativa calcolarne la molteplicita'

Quindi Dovrei Controllare Le Radici Del Polinomio Derivato [tex]4x^3-4x[/tex] e verificare se ha radici in comune con il polinomio f...giusto?
e le radici Comuni sono le radici multiple
e' esatto come ragionamento?

Quindi in questo caso 0 è radice multipla?
e per calcolarne la molteplicità?

[j18eos]

La risposta alle prime 2 domande è sì.

0 non è radice del primo polinomio, nemmeno l'1 se per questo; devi provare con le altre!

[M.C.D.1]

Quindi una volta trovata una radice comune la molteplicita sarebbe il massimo k per cui (x-c)^k divide il polinomio
con c ovviamente radice

[j18eos]

Esattamente, per determinare il [tex]k[/tex] devi dividere per [tex](x-c)[/tex] il polinomio dato finché non sia più divisibile, quante volte vale così si ha il [tex]k[/tex].

EDIT: Tale equazione è biquadratica, ovvero puoi porre [tex]t=x^2[/tex] e risolverla rispetto a [tex]t[/tex] per sostituzione della [tex]x[/tex].