Radici modulo p
Ciao a tutti 
Volevo fare una domanda riguardante le radici modulo p. Ho studiato la formula per calcolarle ma quello che mi chiedo è: perché non posso calcolarle elevando all'inverso di 2 modulo(p-1) ?
mi spiego meglio:
Esempio: $x^2$ = 25 mod (223)
Calcolando l'inverso di 2 modulo 222 dovrei trovare le soluzioni. Ma 2 non è primo rispetto a 222, quindi l'inverso non esiste. Allora anche la congruenza non dovrebbe avere soluzioni. Perché invece non è così?
Volevo fare una domanda riguardante le radici modulo p. Ho studiato la formula per calcolarle ma quello che mi chiedo è: perché non posso calcolarle elevando all'inverso di 2 modulo(p-1) ?
mi spiego meglio:
Esempio: $x^2$ = 25 mod (223)
Calcolando l'inverso di 2 modulo 222 dovrei trovare le soluzioni. Ma 2 non è primo rispetto a 222, quindi l'inverso non esiste. Allora anche la congruenza non dovrebbe avere soluzioni. Perché invece non è così?
Risposte
2 non ha inverso additivo in Z_{222} ma quello che cerchi è probabilmente il suo inverso moltiplicativo, e non in Z_{222} (che è un gruppo additivo) ma in {1,2,3,...,222} (che è un gruppo moltiplicativo).
Non ho capito la tua osservazione
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