Quoziente e resto nella divisione in Z

[asder83]

Questa è la traccia.
1)
Dire per quali coppie $ (a,b) in Z xx Z $ esistono quoziente e resto e come questi sono definiti (enunciare il relativo teorema).
Dato un campo $ F $ , dire per quali coppie $ (f,g) in F[x] xx F[x] $ esistono quoziente e resto e come questi sono definiti (enunciare il relativo teorema).
Determinare quoziente e resto nella divisione (in $ Z $) di $ a $ per $ b $ in ciascuno dei seguenti casi:
(i) $ a=15, b=4 $
(ii) $ a=15, b=-4 $
(iii) $ a=-15, b=4 $
(iv) $ a=-15, b=-4 $

Ho risposto così.
1)
Sia $ (a,b) in Z xx Z $, con $ b != 0 $. Allora esiste ed è unica la coppia $ (q,r) in Z xx Z $ tale che $ a=bq+r $ con $ 0<=r<|b| $.
Sia $ (f,g) in F[x] xx F[x] $, con $ g != 0 $. Allora esiste ed è unica la coppia $ (q,r) in F[x] xx F[x] $ tale che $ f=gq+r $ con $ delta(r) (i) $ 15=4*3+3 $ con $q=3$ e $r=3$
(ii) $ 15=-4*-3+3 $ con $q=-3$ e $r=3$
(iii) $ -15=4*-4+1 $ con $q=-4$ e $r=1$
(iv) $ -15=-4*4+1 $ con $q=4$ e $r=1$

Qualcuno può aiutarmi a capire se ho risposto bene a tutto?