Quantificatori e predicati
Sto provando a scrivere questa proposizione:
ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina.
Pongo $p(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ ha la stessa età di $y$
Pongo $q(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ é più alto di $y$
con $x$ che varia nell'insieme $U$ dei maschi e $y$ nell'insieme $D$ delle femmine e ottengo
$AAxEEy( p(x,y) ^^ q(x,y))$
Oppure se definisco $U_(x)$ come $x in $ all'insieme dei maschi
$AAx(U_(x) rArr ( p(x,y) ^^ q(x,y)))$
Cosa ne pensate! Grazie
ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina.
Pongo $p(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ ha la stessa età di $y$
Pongo $q(x,y)$ come la funzione proporzionale $ x$ é più alto di $y$
con $x$ che varia nell'insieme $U$ dei maschi e $y$ nell'insieme $D$ delle femmine e ottengo
$AAxEEy( p(x,y) ^^ q(x,y))$
Oppure se definisco $U_(x)$ come $x in $ all'insieme dei maschi
$AAx(U_(x) rArr ( p(x,y) ^^ q(x,y)))$
Cosa ne pensate! Grazie
Risposte
Sinceramente mi è poco chiara la proposizione (la versione scritta in italiano intendo). In particolare "la femmina" e "il maschio" non mi sembrano ben determinati. Inoltre anche il "ma" non ha molto senso.
Scritta così, per esempio, io interpreterei il tutto come una funzione proposizionale di cui maschio e femmina sono le variabili. \(\phi(x,y) = (x\in U)\wedge (y\in D)\wedge (\forall z\in U_x,\, p(z, y)) \wedge q(x, y)\).
Scritta così, per esempio, io interpreterei il tutto come una funzione proposizionale di cui maschio e femmina sono le variabili. \(\phi(x,y) = (x\in U)\wedge (y\in D)\wedge (\forall z\in U_x,\, p(z, y)) \wedge q(x, y)\).
Scusami vict85, premesso che la frase in italiano può essere ambigua,
ma quelle che ho scritto io come vanno interpretate.
La prima io l'interprete cosi:
Per ogni maschio c'é una femmina che ha la sua stessa età ( inteso cosi: se$ x$ = Pippo ha $15 $anni allora esiste$ y $=Maria che ha $15$ anni) e ogni $x $ é piú alto di$ y $( nel senso che preso $x$=Pippo é più alto di $y$= Maria)
La seconda: per ogni uomo si verificano $p$ é $q$
ma quelle che ho scritto io come vanno interpretate.
La prima io l'interprete cosi:
Per ogni maschio c'é una femmina che ha la sua stessa età ( inteso cosi: se$ x$ = Pippo ha $15 $anni allora esiste$ y $=Maria che ha $15$ anni) e ogni $x $ é piú alto di$ y $( nel senso che preso $x$=Pippo é più alto di $y$= Maria)
La seconda: per ogni uomo si verificano $p$ é $q$
"Alin":
Per ogni maschio c'é una femmina che ha la sua stessa età ( inteso cosi: se$ x$ = Pippo ha $15 $anni allora esiste$ y $=Maria che ha $15$ anni) e ogni $x $ é piú alto di$ y $( nel senso che preso $x$=Pippo é più alto di $y$= Maria)
La seconda: per ogni uomo si verificano $p$ é $q$
Per ogni maschio c'è una femmina della stessa età, e tutti i maschi sono più alti di quella femmina? Non solo quello che ha la stessa età? Ma se ci sono più femmine di quell'età come funziona il discorso?
O vuoi dire che per ogni maschio possiamo trovare una femmina che ha la stessa età ed e più bassa?
Esattamente cosa ti è stato chiesto di fare?
Grazie Ghira!
Data la frase
ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina.
Mi viene chiesto di tradurla con i quantificatori.
Adesso se io la frase la interpreto cosí:
Per ogni maschio esiste una femmina della stessa etá e ogni maschio é più alto della femmina, mi viene di
scriverla cosí:
$∀x∃y(p(x,y)∧q(x,y))$ oppure
$∀x(Ux⇒(p(x,y)∧q(x,y)))$
o anche
se la frase l'interpreto così:
gni maschio e ogni femmina hanno la stessa età e il maschio é più alto della femmina:
$∀x∀y(p(x,y)∧q(x,y))$
Mentre:
per ogni maschio possiamo trovare una femmina che ha la stessa età ed e più bassa: non posso scrivere
$∀x∃y(p(x,y)∧q(x,y))$ dove qui $q(x,y)= y$= femmina piú bassa di$ x=$ maschio
Se la lascio invece cosí com'é scritta potrei scruvere
$AAx,AAy((x∈U)∧(y∈D))∧(∀z∈Ux,p(z,y))∧q(x,y).$
Cosa ne pensate?
Data la frase
ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina.
Mi viene chiesto di tradurla con i quantificatori.
Adesso se io la frase la interpreto cosí:
Per ogni maschio esiste una femmina della stessa etá e ogni maschio é più alto della femmina, mi viene di
scriverla cosí:
$∀x∃y(p(x,y)∧q(x,y))$ oppure
$∀x(Ux⇒(p(x,y)∧q(x,y)))$
o anche
se la frase l'interpreto così:
gni maschio e ogni femmina hanno la stessa età e il maschio é più alto della femmina:
$∀x∀y(p(x,y)∧q(x,y))$
Mentre:
per ogni maschio possiamo trovare una femmina che ha la stessa età ed e più bassa: non posso scrivere
$∀x∃y(p(x,y)∧q(x,y))$ dove qui $q(x,y)= y$= femmina piú bassa di$ x=$ maschio
Se la lascio invece cosí com'é scritta potrei scruvere
$AAx,AAy((x∈U)∧(y∈D))∧(∀z∈Ux,p(z,y))∧q(x,y).$
Cosa ne pensate?
Penso che questo sia un magnifico esempio di quanto il linguaggio naturale sia portatore di ambiguità, di fraintendimenti e di libertà di interpretazioni. Ed infatti al primo anno di liceo la mia professoressa di italiano mi insegnò una lezione fondamentale: se possibile frasi semplici e periodi brevi; se devi dilungarti, usa tutte le parole che ti servono, a rischio di sembrare prolisso, basta che ti fai capire come si deve.
"Alin":
Grazie Ghira!
Data la frase
ogni maschio ha la stessa età della femmina, ma il maschio é piú alto della femmina.
Mi viene chiesto di tradurla con i quantificatori.
"la femmina"?
Comunque a parte l'ambiguitá della frase e del tradurre la femmina, voi come fareste.
"Alin":
Comunque a parte l'ambiguitá della frase e del tradurre la femmina, voi come fareste.
Il gostak distimma i dosh?
@ ghira:
Il gostak distimma i dosh?[/quote]
?
@ Alin: Il fatto che si parli di femmina con un articolo determinativo lascia aperta un'altra interpretazione, cioè che la femmina sia fissata indipendentemente dal resto (quindi non sia variabile del discorso) e tutto dipenda unicamente dalla scelta del maschio, perciò si potrebbe pure scrivere tutto come predicato solo in $x$; oppure, e forse più correttamente dal punto di vista formale, andrebbe quantificato il fatto che di femmina con quella proprietà ce n'è una sola, quindi i quantificatori andrebbero scritti esattamente al contrario di come li hai scritti tu (ed in più c'è da inserire l'unicità della femmina in qualche modo).
Comunque, quella congiunzione avversativa "ma" lì in mezzo fa davvero schifo... Dove l'hai preso questo esercizio?
"ghira":
[quote="Alin"]Comunque a parte l'ambiguitá della frase e del tradurre la femmina, voi come fareste.
Il gostak distimma i dosh?[/quote]

@ Alin: Il fatto che si parli di femmina con un articolo determinativo lascia aperta un'altra interpretazione, cioè che la femmina sia fissata indipendentemente dal resto (quindi non sia variabile del discorso) e tutto dipenda unicamente dalla scelta del maschio, perciò si potrebbe pure scrivere tutto come predicato solo in $x$; oppure, e forse più correttamente dal punto di vista formale, andrebbe quantificato il fatto che di femmina con quella proprietà ce n'è una sola, quindi i quantificatori andrebbero scritti esattamente al contrario di come li hai scritti tu (ed in più c'è da inserire l'unicità della femmina in qualche modo).
Comunque, quella congiunzione avversativa "ma" lì in mezzo fa davvero schifo... Dove l'hai preso questo esercizio?
"gugo82":
@ ghira: [quote="ghira"]
Il gostak distimma i dosh?
[/quote]
Mica mi vuoi dire che non è possibile rispondere ad una domanda senza senso?
Si può, si può ... a una domanda senza senso si può dare una risposta senza senso, tranquillamente

Grazie a tutti voi!
Sarà un errore di battitura....ma sta ad "e" La frase sicuramente é ambigua e infatti ho cercato di dare ad essa un senso. Sulla base del tuo suggerimento: gugo82 posso avere
$∃y∀x(p(x,y)∧q(x,y))$
Non mi é chiaro: ed in più c'è da inserire l'unicità della femmina in qualche modo.
Sarà un errore di battitura....ma sta ad "e" La frase sicuramente é ambigua e infatti ho cercato di dare ad essa un senso. Sulla base del tuo suggerimento: gugo82 posso avere
$∃y∀x(p(x,y)∧q(x,y))$
Non mi é chiaro: ed in più c'è da inserire l'unicità della femmina in qualche modo.
"Alin":
Grazie a tutti voi!
Sarà un errore di battitura....ma sta ad "e" La frase sicuramente é ambigua e infatti ho cercato di dare ad essa un senso. Sulla base del tuo suggerimento: gugo82 posso avere
$∃y∀x(p(x,y)∧q(x,y))$
Non mi é chiaro: ed in più c'è da inserire l'unicità della femmina in qualche modo.
Esiste un $y$ tale che per ogni $x$, $p(x,y)$ e $q(x,y)$? Ma se $p$ e $q$ sono come dici, devo dedurre che tutti i maschi hanno la stessa età? (Tutti i maschi hanno l'età di $y$ e quindi tutti i maschi hanno la stessa età.)
Questo è un esercizio? L'hai riportato esattamente? L'hai tradotto da un'altra lingua?
Potrebbe essere uno di quegli esercizi in cui si deve ragionare sul fatto che alcune frasi non sono formalizzabili (perché costruite "coi piedi" e non hanno senso o perché estrapolate da un contesto che non consente di ricostruirne il significato).
In questi casi, non c'è risposta sensata se non un laconico: "Ma che significa?".
In questi casi, non c'è risposta sensata se non un laconico: "Ma che significa?".

"gugo82":
Potrebbe essere uno di quegli esercizi in cui si deve ragionare sul fatto che alcune frasi non sono formalizzabili (perché costruite "coi piedi" e non hanno senso o perché estrapolate da un contesto che non consente di ricostruirne il significato).
In questi casi, non c'è risposta sensata se non un laconico: "Ma che significa?".
Ecco perché ho chiesto "Il gostak distimma i dosh?"
"ghira":
[quote="gugo82"]Potrebbe essere uno di quegli esercizi in cui si deve ragionare sul fatto che alcune frasi non sono formalizzabili (perché costruite "coi piedi" e non hanno senso o perché estrapolate da un contesto che non consente di ricostruirne il significato).
In questi casi, non c'è risposta sensata se non un laconico: "Ma che significa?".
Ecco perché ho chiesto "Il gostak distimma i dosh?"[/quote]
A me sembrava maltese...

"gugo82":
A me sembrava maltese...
Alcuni compiti di comprensione del testo scritto sono un po' così.
Cosa fa il gostak? Distimma i dosh.
Cosa sono i dosh? Sono le cose distimmate dal gostak.
Cos'è "distimmare"? È quello che il gostak fa con i dosh.
Puoi rispondere correttamente senza aver capito nulla.
"ghira":
[quote="gugo82"]
A me sembrava maltese...
Alcuni compiti di comprensione del testo scritto sono un po' così.
Cosa fa il gostak? Distimma i dosh.
Cosa sono i dosh? Sono le cose distimmate dal gostak.
Cos'è "distimmare"? È quello che il gostak fa con i dosh.
Puoi rispondere correttamente senza aver capito nulla.[/quote]
Infatti, qui non c'è comprensione del testo, solo analisi della struttura grammaticale... Sono cose diverse.
Forse questa volta é piú chiaro.
Ho alcune frasi da scrivere con i predicati e i quantificatori. Potete controllarle, grazie
Suppose the following predicates and individuals are defined:
m : Maria
s : Maria’s son
C : works in the city
B : rides a bicycle
F : is a chicken farmer.
Symbolize the following:
(i) Maria works in the city and her son is a chicken farmer.
(ii) If Maria rides a bicycle then her son works in the city.
(iii) Maria works in the city and rides a bicycle but her son is not a
chicken farmer.
(iv) Everyone who works in the city is a chicken farmer.
La $i$ l'ho scritta cosí:
$EEm(Cm) ^^ EEs(Fs)$
Ho alcune frasi da scrivere con i predicati e i quantificatori. Potete controllarle, grazie
Suppose the following predicates and individuals are defined:
m : Maria
s : Maria’s son
C : works in the city
B : rides a bicycle
F : is a chicken farmer.
Symbolize the following:
(i) Maria works in the city and her son is a chicken farmer.
(ii) If Maria rides a bicycle then her son works in the city.
(iii) Maria works in the city and rides a bicycle but her son is not a
chicken farmer.
(iv) Everyone who works in the city is a chicken farmer.
La $i$ l'ho scritta cosí:
$EEm(Cm) ^^ EEs(Fs)$
"Alin":
$EEm(Cm) ^^ EEs(Fs)$
Non basta $Cm ^^ Fs$ o $C(m)^^F(s)$?