Quanti multipli ci sono?
Considero i primi $n$ numeri e mi chiedo: escluso ovviamente l'1, quanti multipli ci sono di questi $n$ numeri fino ad arrivare a $k$?
mi spiego meglio perchè lo so che così non si capisce molto:
prendo
$n=4$
$k=9$
considero i multipli di 2: ce ne sono 2 (6;8)
considero i multipli di 3: ce ne sono 2 (6;9)
considero i multipli di 4: ce ne è 1 (8)
i multipli totali sarebbero $2+2+1-2=3$: praticamente sommo e tolgo quelli in comune.
A questo punto io dico da $n$ a $k$ ci sono $k-n$ numeri. Preso un numero $x$, io so (penso) che ci sono $(k-n)/x$ multipli di $x$. (??????)
Inoltre come faccio a dire quanti multipli in comune risulterebbero?
grazie per gli eventuali aiuti....
mi spiego meglio perchè lo so che così non si capisce molto:
prendo
$n=4$
$k=9$
considero i multipli di 2: ce ne sono 2 (6;8)
considero i multipli di 3: ce ne sono 2 (6;9)
considero i multipli di 4: ce ne è 1 (8)
i multipli totali sarebbero $2+2+1-2=3$: praticamente sommo e tolgo quelli in comune.
A questo punto io dico da $n$ a $k$ ci sono $k-n$ numeri. Preso un numero $x$, io so (penso) che ci sono $(k-n)/x$ multipli di $x$. (??????)
Inoltre come faccio a dire quanti multipli in comune risulterebbero?
grazie per gli eventuali aiuti....
Risposte
I multipli comuni che incontri li togli una volta sola o li togli le $n-1$ volte che compaiono (cioè li conti una volta sola)?
Mi spiego meglio, se hai, ad es,
- multipli primo numero: ... 20 ...
- multipli secondo numero: ... ... 20 ...
- multipli terzo numero: 20 ... ...
- multipli quarto numero: ... 20 ...
Il 20 lo sottrarresti un'unica volta o 3 volte (in modo da contarlo una volta sola)?
Se lo sottrai un'unica volta non so come aiutarti perché non so come togliere gli altri multipli dal tuo conteggio, ma se lo conti una sola volta (quindi lo sottrai $n-1$ volte in modo che rimane una sola volta), ho una mezza idea che fondamentalmente era quel disastro che avevo scritto prima di cancellare il messaggio e sostituirlo con questo.
Mi spiego meglio, se hai, ad es,
- multipli primo numero: ... 20 ...
- multipli secondo numero: ... ... 20 ...
- multipli terzo numero: 20 ... ...
- multipli quarto numero: ... 20 ...
Il 20 lo sottrarresti un'unica volta o 3 volte (in modo da contarlo una volta sola)?
Se lo sottrai un'unica volta non so come aiutarti perché non so come togliere gli altri multipli dal tuo conteggio, ma se lo conti una sola volta (quindi lo sottrai $n-1$ volte in modo che rimane una sola volta), ho una mezza idea che fondamentalmente era quel disastro che avevo scritto prima di cancellare il messaggio e sostituirlo con questo.
Ti faccio un esempio per capirci:
$n=4$
$k=12$
2= 2;4;6;8;10;12
3= 3;6;9;12
4= 4;8;12
Ora faccio 6+4+3-(6)-(12)-(4)-(8)-(12)= 8
Ogni numero lo conto una sola volta. Peró importante è NON usare la funzione $pi(k)$, altrimenti non avrebbe alcun senso. Io volevo partire dal ragionamento che i multipli di $x$ siano $(k-n)/x$: ma anche di questo non ne sono sicuro...
Proverei magari a partire da casi particolari quali $k=2n$, $k=n^2$, ecc...
$n=4$
$k=12$
2= 2;4;6;8;10;12
3= 3;6;9;12
4= 4;8;12
Ora faccio 6+4+3-(6)-(12)-(4)-(8)-(12)= 8
Ogni numero lo conto una sola volta. Peró importante è NON usare la funzione $pi(k)$, altrimenti non avrebbe alcun senso. Io volevo partire dal ragionamento che i multipli di $x$ siano $(k-n)/x$: ma anche di questo non ne sono sicuro...
Proverei magari a partire da casi particolari quali $k=2n$, $k=n^2$, ecc...
"kobeilprofeta":
Peró importante è NON usare la funzione $\pi(k)$, altrimenti non avrebbe alcun senso.
Per ora passo, avevo in mente solo una cosa che faceva utilizzo della funzione $\pi$ (può darsi che avevi letto il mio intervento prima di cancellarlo).
Ecco a te, vedi è se è quello che cercavi 
Con $n$ quasiasi e $k$ pari, la quantità di multipli è:
$k/2$ + Dispari$<=n$ + Dispari non primi tra $n$ e $k$
Esempio:
$n=5$
$k=40$
Numero di multipli: $40/2+2+8=30$;
Con $n$ quasiasi e $k$ dispari, la quantità di multipli è:
$(k-1)/2$ + Dispari$<=n$ + Dispari non primi tra $n$ e $k$ (In questo caso $k$, essendo dispari, devi comprenderlo solo se non è primo)
Esempio:
$n=5$
$k=41$
numero di multipli: $(41-1)/2+2+8=30$ (Infatti, 41 è primo, quindi i multipli rimangono $30$, non $31$);
Ho verificato empiricamente le tue richieste, e sono giunto a queste regole:
Queste tuttavia, valgono per $k>n$, per $k$ più piccolo non ho ancora avuto modo di vederlo
P.S.
Regole generali, senza dover contare a occhio i dispari, i primi etcetera non credo di potertele dare
Con $n$ quasiasi e $k$ pari, la quantità di multipli è:
$k/2$ + Dispari$<=n$ + Dispari non primi tra $n$ e $k$
Esempio:
$n=5$
$k=40$
Numero di multipli: $40/2+2+8=30$;
Con $n$ quasiasi e $k$ dispari, la quantità di multipli è:
$(k-1)/2$ + Dispari$<=n$ + Dispari non primi tra $n$ e $k$ (In questo caso $k$, essendo dispari, devi comprenderlo solo se non è primo)
Esempio:
$n=5$
$k=41$
numero di multipli: $(41-1)/2+2+8=30$ (Infatti, 41 è primo, quindi i multipli rimangono $30$, non $31$);
Ho verificato empiricamente le tue richieste, e sono giunto a queste regole:
Queste tuttavia, valgono per $k>n$, per $k$ più piccolo non ho ancora avuto modo di vederlo
P.S.
Regole generali, senza dover contare a occhio i dispari, i primi etcetera non credo di potertele dare
Grazie per l'interessamento. Ma queste sono cose che già sapevo. Hai semplicemente detto che i primi sono tutti i numeri tranne i multipli dei primi... 
Io cercavo di capire anche quanti fossero quei multipli dei dispari (magari nei casi particolari: $k=n^2$ o $k=2n$. Lo so che non è semplice ma ho provato ad impostare un ragionamento di partenza dal quale provarci insieme...
Io cercavo di capire anche quanti fossero quei multipli dei dispari (magari nei casi particolari: $k=n^2$ o $k=2n$. Lo so che non è semplice ma ho provato ad impostare un ragionamento di partenza dal quale provarci insieme...
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