Quanta parte dei numeri composti spetta ad ogni numero primo.
I numeri primi si spartiscono i numeri composti secondo proporzioni che si definiscono sempre meglio aumentando la quantità di numeri composti e di numeri primi considerati.
La domanda è se esiste una funzione comunemente accettata che fornisce queste proporzioni.
La domanda è se esiste una funzione comunemente accettata che fornisce queste proporzioni.
Risposte
E' impossibile rispondere a questa domanda perchè non si capisce cosa vuoi sapere. Dovresti formularla rigorosamente. Tanto per cominciare, che dominio e codominio dovrebbe avere questa funzione?
La domanda è: dato $N$, quanti numeri primi minori di $N$ esistono (e quindi quanti numeri composti)?
La risposta è: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function
La risposta è: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function
Anch'io avevo pensato a quella ma non sono sicuro che intenda quello ...
Mi sembra quasi che voglia sapere cose tipo: il numero $2$ quanta parte dei numeri naturali composti "possiede"? E il numero $3$? E così via ...
Mi sembra quasi che voglia sapere cose tipo: il numero $2$ quanta parte dei numeri naturali composti "possiede"? E il numero $3$? E così via ...
hydro, in realtà una risposta l'ho già avuta ed i risultati (i primi pochi che ho potuto confrontare) corrispondono perfettamente con quello che io ho ricavato graficamente e descritto in "Appendice 1" del mio articolo di cui abbiamo già discusso.
Non so però se si tratta di una funzione nota ed accettata.
Se ho capito bene ora dovrebbe essere facilmente possibile inserire immagini nei post, eventualmente ci proverò inserendo una immagine con la risposta, precisandone l'autore.
Parliamo di MathOverflow, io il 6 agosto ho pubblicato una domanda dal titolo "Dividers of composited numbers" la risposta me l'ha data Robert Israel.
La domanda, risposta e commenti ora sono visibili solo agli iscritti che hanno un sufficente punteggio in quanto è stata subito chiusa e poi cancellata (nascosta) mi pare alla fine di agosto.
Per fare la domanda mi sono riferito al caso di numeri fino a 1000, in questo caso i divisori sono 11 e si dividono i numeri composti in questo modo il (2) 499, il (3) 166, il (5) 66, il (7) 37, l'(11) 20, il (13) 16, il (17) 10, il (19) 8 il (23) 6, il (29) 2, il (31) 1. Il 31 è il divisore di 961 (che è il quadrato di 31).
Alla fine la domanda era se il rapporto tra un numero primo e quanta parte dei numeri composti ne è il divisore cambia o meno aumentando o riducendo la quantità di numeri considerati.
Io non avevo ancora verificato quanto ho poi scritto in "Appendice 1" ma già pensavo quello che mi ha risposto Robert Israel.
La sua rispista è stata questa: per N tendente ad infinito il rapporto è "asintoticamente questo" e mi ha poi scritto la funzione seguita come esempio dai seguenti risultati:
(2) 1/2, (3) 1/6, (5) 1/15, (7) 4/105, (11) 8/385, (13) 16/1001, (17) 192/17017, (19) 3072/323323, (23) 7436429, (29) 110592/19605131.
Mentre preparavo la risposta ad hydro sono arrivate le risposte di axpgn e solaàl, grazie a tutti questa sera farò i confronti e se ci sono differenze vi farò sapere.
Non so però se si tratta di una funzione nota ed accettata.
Se ho capito bene ora dovrebbe essere facilmente possibile inserire immagini nei post, eventualmente ci proverò inserendo una immagine con la risposta, precisandone l'autore.
Parliamo di MathOverflow, io il 6 agosto ho pubblicato una domanda dal titolo "Dividers of composited numbers" la risposta me l'ha data Robert Israel.
La domanda, risposta e commenti ora sono visibili solo agli iscritti che hanno un sufficente punteggio in quanto è stata subito chiusa e poi cancellata (nascosta) mi pare alla fine di agosto.
Per fare la domanda mi sono riferito al caso di numeri fino a 1000, in questo caso i divisori sono 11 e si dividono i numeri composti in questo modo il (2) 499, il (3) 166, il (5) 66, il (7) 37, l'(11) 20, il (13) 16, il (17) 10, il (19) 8 il (23) 6, il (29) 2, il (31) 1. Il 31 è il divisore di 961 (che è il quadrato di 31).
Alla fine la domanda era se il rapporto tra un numero primo e quanta parte dei numeri composti ne è il divisore cambia o meno aumentando o riducendo la quantità di numeri considerati.
Io non avevo ancora verificato quanto ho poi scritto in "Appendice 1" ma già pensavo quello che mi ha risposto Robert Israel.
La sua rispista è stata questa: per N tendente ad infinito il rapporto è "asintoticamente questo" e mi ha poi scritto la funzione seguita come esempio dai seguenti risultati:
(2) 1/2, (3) 1/6, (5) 1/15, (7) 4/105, (11) 8/385, (13) 16/1001, (17) 192/17017, (19) 3072/323323, (23) 7436429, (29) 110592/19605131.
Mentre preparavo la risposta ad hydro sono arrivate le risposte di axpgn e solaàl, grazie a tutti questa sera farò i confronti e se ci sono differenze vi farò sapere.
Dalla risposta che hai avuto, ho capito meglio cosa cercavi, però anche questa non è una novità; sai cos'è il principio di inclusione/esclusione?
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