Quando i numeri di Mersenne non sono primi.
Si può confutare la seguente affermazione?
Per ogni n intero positivo il numero di Mersenne M = 2^n -1 non è un primo se (M - 1) / 2 Non è un multiplo di n.
Se no, avrebbe qualche rilievo dimostrarla?
Per ogni n intero positivo il numero di Mersenne M = 2^n -1 non è un primo se (M - 1) / 2 Non è un multiplo di n.
Se no, avrebbe qualche rilievo dimostrarla?
Risposte
Ciao Bersan,
1) Ti volevo contattare in merito alla tua funzione Bersana che ho visto in un altro topic... mi ha interessato e vedendo che non hai avuto altre risposte mi chiedevo se avevi trovato la dimostrazione.
Ad intuito direi che la tua funzione Bersana è un modo simpatico per controllare se esiste un divisore facendo ruotare l'elenco e tenendo fisso il puntatore, ma Eratostene è molto più rapido...
Hai controllato quanti cicli devi fare per controllare se un numero (grande) è primo ?
2) Marsenne... tre negazioni di fila e non ho capito se hai dimostrato.
1) Ti volevo contattare in merito alla tua funzione Bersana che ho visto in un altro topic... mi ha interessato e vedendo che non hai avuto altre risposte mi chiedevo se avevi trovato la dimostrazione.
Ad intuito direi che la tua funzione Bersana è un modo simpatico per controllare se esiste un divisore facendo ruotare l'elenco e tenendo fisso il puntatore, ma Eratostene è molto più rapido...
Hai controllato quanti cicli devi fare per controllare se un numero (grande) è primo ?
2) Marsenne... tre negazioni di fila e non ho capito se hai dimostrato.
Da wikipedia quoto:
Se [tex]$M_n$[/tex] non è un numero primo, viene detto semplicemente numero di Mersenne. In questo caso ogni suo fattore primo è del tipo [tex]$2an+1$[/tex] (dove a è intero)se avessi capito bene ti stai sbagliando con le troppe negazioni.
Scusate... la mia affermazione è gia nota... tutti i numeri di Mersenne (2^p - 1) sono della forma 2*k*p+1 (dove p è primo e k intero)
Io c'ero arrivato attraverso le 2 proprietà seguenti della funzione Bersana(n) che ho elaborato qualche tempo fa e postato qui:
https://www.matematicamente.it/forum/con ... tml#403619
per p, n interi positivi:
1. Bersana(2^p - 1) = P + 1
2. Se Bersana(n) non è un divisore di n allora 2*n+1 non è primo
Vi elenco tutte le proprietà della mia funzione che ho osservato finora.
per p, n interi positivi:
• Se Bersana(n) = n allora 2*n+1 è primo
• Se Bersana(n) non è un divisore di n allora 2*n+1 non è primo
• Se n non si Bersana regolarmente allora 2*n+1 non è primo
• il valore di Bersana(n) non supera n
• Il valore minimo di Bersana(n) non può essere inferiore a p dove p è l'esponente della minima potenza di 2 maggiore di n
• Bersana(2^p) = Bersana(2^p - 1) = P + 1 (valore minimo di Bersana)
• Bersana(2^p × [2^(p+1) ± 1]) = 3(p+1)
• Bersana(2^p × (2^p ± 1)) = 2(2p +1)
• Bersana(2^p × [2^(p-1) ± 1]) = p × (2^p ± 1)
Io c'ero arrivato attraverso le 2 proprietà seguenti della funzione Bersana(n) che ho elaborato qualche tempo fa e postato qui:
https://www.matematicamente.it/forum/con ... tml#403619
per p, n interi positivi:
1. Bersana(2^p - 1) = P + 1
2. Se Bersana(n) non è un divisore di n allora 2*n+1 non è primo
Vi elenco tutte le proprietà della mia funzione che ho osservato finora.
per p, n interi positivi:
• Se Bersana(n) = n allora 2*n+1 è primo
• Se Bersana(n) non è un divisore di n allora 2*n+1 non è primo
• Se n non si Bersana regolarmente allora 2*n+1 non è primo
• il valore di Bersana(n) non supera n
• Il valore minimo di Bersana(n) non può essere inferiore a p dove p è l'esponente della minima potenza di 2 maggiore di n
• Bersana(2^p) = Bersana(2^p - 1) = P + 1 (valore minimo di Bersana)
• Bersana(2^p × [2^(p+1) ± 1]) = 3(p+1)
• Bersana(2^p × (2^p ± 1)) = 2(2p +1)
• Bersana(2^p × [2^(p-1) ± 1]) = p × (2^p ± 1)
"primogramma":
Ad intuito direi che la tua funzione Bersana è un modo simpatico per controllare se esiste un divisore facendo ruotare l'elenco e tenendo fisso il puntatore, ma Eratostene è molto più rapido...
Non ce bisogno di ruotare tutto l'elenco. Basterebbe calcolare il numero delle permutazioni dell'elemento n finché torna alla ennesima posizione. nel caso si vuol verificare la regolarità della funzione si devono controllare solo gli elementi dove n non è passato.
Su oliforum un ragazzo ha dimostrato che se Bersana(n) = n allora 2n+1 è primo.
E' ovvio che la funzione va studiata e ottimizzata. Se si riuscisse a trovare delle altre proprietà tipo le ultime 4 dell'elenco del post precedente...
Le mie modeste conoscenze in matematica non credo che mi permetteranno di farlo...
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