Quadrati di un campo

[mbru]

una domanda semplice..sapreste dirmi in quali campi ogni elemento è un quadrato??

[Gi81]

Formalizza meglio la tua domanda

[mbru]

quali sono i campi in cui ciascun elemento si può esprimere come il quadrato di un elemento del campo??

[Gi81]

Non so se si riesce a trovare una risposta che valga in generale, ma ti posso dire che
in $(QQ,+,*)$, in $(RR,+,*)$ e in $(ZZ_p, +, *)$ con $p$ primo maggiore di $2$ non vale quella proprietà.
Invece in $(CC,+,*)$ e in $(ZZ_2,+,*)$ vale.

Ovviamente non ci sono solo questi campi

[perplesso1]

Ti potrebbe interessare più in generale il problema dei Gruppi divisibili, in particolare penso che la tua domanda equivale a chiedere quali sono i campi che hanno il gruppo moltiplicativo $2$-divisibile ? Cmq io non lo so...

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Se [tex]F[/tex] è un campo l'applicazione [tex]F-\{0\} \to F-\{0\}[/tex] che manda [tex]x \mapsto x^2[/tex] è un omomorfismo di gruppi. Prova a ragionare su questo fatto, che risponde più che bene alla tua domanda se [tex]F[/tex] è finito.