Provare che $2^X ~ {0,1}^X$

[BoG3]

ciao a tutti, ho una domanda da fare: l'esercizio dice: provare che $2^X ~ {0,1}^X$

e come soluzione propone :
definisco $\Phi: 2^X \to {0,1}^X$ con $A\in 2^X, \Psi_A\in {0,1}^X$ e poi definisce $\Psi_A:={(0 if x \notin A),(1 if x\inA):}$.
Ora bisogna dimostrare che $\Psi_A$ è invertibile.

Stop!
Io sono ignorante e faro' una domandaa ignorante

Perchè devo dimostrare che è invertibile? cioè: l'equipotenza implica gia' l'eistenza di una bigezzione. no ? perchè devo dimostrarlo?

[vict85]

Penso che ti stia chiedendo di dimostrarlo. Anche se l'utilizzo della notazione \(2^X\) in questo caso per indicare l'insieme delle parti lo trovo un po’ confusionario. In pratica ti sta chiedendo di dimostrare che la sua notazione ha senso .

Io non vedo la dimostrazione dell'equipollenza ma solo la definizione della funzione che la definisce .

[BoG3]

grazie della risposta, quindi, se non ho capito male, io devo dimostrare che la $\Phi$ definita è invertibile, quindi che esiste una bigezzione tra $2^X$ e ${1,2}^X$ ? e che quindi sono equipotenti ? Ma allora perchè mi chiede di dimostrare che la $\Psi_A$ è invertibile? per dimostrare che non altera "l'ordinamento" ? ossia che preserva le informazioni?
ma perchè ha usato 2 funzioni diverse ?
EDIT: $Psi_A \in\Phi $?