Proprietà sottocorpo..
Salve a tutti,
mi trovo con due proprietà e non sò quale delle due è esatta, ovvero:
Proprietà1: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
Proprietà2: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G^* \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G^* \).
Come si vede l'unica differenza è, nella prima la seconda parte ha, \( G \) e, nella seconda la seconda parte ha, \( G^* \)... quale delle due proprietà è quella corretta?
Addirittura in un testo trovo una sorta di combinazione delle due, ovvero:
Proprietà3: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G^* \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
Io sono indeciso tra la Proprietà3e la Proprietà2 , ma non saprei con certezza... preferisco aspettare una qualche conferma.
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
P.S.=Preciso che \( G ^*=G-\{0_+\} \)
mi trovo con due proprietà e non sò quale delle due è esatta, ovvero:
Proprietà1: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
Proprietà2: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G^* \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G^* \).
Come si vede l'unica differenza è, nella prima la seconda parte ha, \( G \) e, nella seconda la seconda parte ha, \( G^* \)... quale delle due proprietà è quella corretta?
Addirittura in un testo trovo una sorta di combinazione delle due, ovvero:
Proprietà3: sia \( A \) un corpo rispetto ad \( + \) e \( * \) ed \( G \) un insieme, ove \( G \subseteq A \) e \( G \neq \emptyset \), dicesi che \( G \) è un sottocorpo di \( A \) rispetto ad \( + \) e \( * \) se
\( \mathrm{x}-\mathrm{y} \in G \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
\( \mathrm{x}* \mathrm{y^{-1}} \in G^* \) presi un qualunque \( \mathrm{x,y} \in G \).
Io sono indeciso tra la Proprietà3e la Proprietà2 , ma non saprei con certezza... preferisco aspettare una qualche conferma.
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
P.S.=Preciso che \( G ^*=G-\{0_+\} \)
Risposte
La proprietà giusta è la 2. Infatti le altre ti permettono di prendere $y=0$ e come ti comporti con l'inverso?
Salve Maci86,
vero... hai ragione, non ci pensavo!! Grazie tanto! Ammetto di avere trovato quella proprietà tra gli scritti di Arno Predonzan, e come sempre non si sbaglia mai...
Cordiali saluti
"Maci86":
La proprietà giusta è la 2. Infatti le altre ti permettono di prendere $y=0$ e come ti comporti con l'inverso?
vero... hai ragione, non ci pensavo!! Grazie tanto! Ammetto di avere trovato quella proprietà tra gli scritti di Arno Predonzan, e come sempre non si sbaglia mai...
Cordiali saluti
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