Proprietà insiemi

[Dama1]

Sia X un insieme e A e B due suoi sottoinsiemi.
Dimostrare che

(A intersecato B)^c = A^c unito B^c e poi che A^c unito B^c = (A intersecato B)^c

dove ^c significa il complementare di. Rispondete in tanti grazie

[cirasa]

Prova a guardare qui

[Dama1]

non sono giuste.. ho bisogno di dimostrare le inclusioni..

[cirasa]

Guarda, in particolare, il seguente post:

"zorn":$x in (A cap B)^c iff x !in (A cap B) iff not(x in A ^^ x in B) iff x !in A vv x !in B iff x in (A^c cup B^c)$

Analogamente si mostra l'altra.

Poi coi diagrammi di Eulero-Venn è molto chiaro

Se ci sono problemi chiedi pure!

[Dama1]

[quote=zorn]$x in (A cap B)^c iff x !in (A cap B) iff not(x in A ^^ x in B) iff x !in A vv x !in B iff x in (A^c cup B^c)$

mi dispiace ma non capisco leggendo i simboli..potresti dirmi la seguente dimostrazione ma a parole? Grazie.

[cirasa]

Queste due uguaglianze si chiamano leggi di De Morgan e sono conseguenze delle definizioni di intersezione, unione, complementare di un insieme e delle proprietà dei connettivi logici $^^$ ("e", AND, et) e $vv$ ("o", OR, or).
Prova a farlo tu. Posta qui i tuoi tentativi e ti dico se commetti qualche errore.
Per dimostrare che i due insiemi sono uguali ti suggerisco di dimostrare che uno è contenuto nell'altro.

P.S. Ricordati di usare le formule come da regolamento!

[Dama1]

Se x non deve stare nell'intersezione di A e B vuol dire che o sta in A o sta in B giusto?

[G.D.5]

O sta in $A$ ma senza stare in $B$, o sta in $B$ ma senza stare in $A$.

[cirasa]

"WiZaRd":O sta in $A$ ma senza stare in $B$, o sta in $B$ ma senza stare in $A$.

...oppure che non sta nè in $A$, nè in $B$!

[G.D.5]

Giusto.

[Dama1]

capito...grazie mille ragazzi

[G.D.5]

Prego.