Proprietà distributiva anelli?

[daniele94102]

salve con questo anello non riesco a dimostrare la proprietà distributiva
"$(Z5,#,o)$ dove$a#b=a+b+[4]5$ e $aob=a+b-ab$"

io ho fatto così:
$ao(b#c)=>ao(b+c+[4]5)=>a+b+c+[4]5-ab-ac-a[4]5$
e poi
$(aob)#(aoc)=>(a+b-ab)#(a+c-ac)=>a+b-ab+a+c-ac+[4]5$

come risolvo??
grazie

[j18eos]

Ma scusa: quanto fa \(\displaystyle a-[4]_5a\)? Ricordati che sei in \(\displaystyle\mathbb{Z}_5\)!

[daniele94102]

"j18eos":Ma scusa: quanto fa \(\displaystyle a-[4]_5a\)? Ricordati che sei in \(\displaystyle\mathbb{Z}_5\)!

$-a[3]5$(?)

[j18eos]

Sì, ed è a meno di equivalenze: \(\displaystyle-[3]_5\) è eguale a...

[daniele94102]

quindi alla fine dai calcoli verrebbe $[1]5+b-ab+c-ac$ ?

[Frink1]

Come ha suggerito sopra j18eos, $ -[3]_5 $ a meno di equivalenze è uguale a $ [2]_5 $

Detto questo, se porti avanti i calcoli..

N.B. Avresti potuto osservare in precedenza che $ -a[4]_5 $ altro non è che $ a[1]_5 $, basta qualche esercizio con le classi di resto