Proprietà di sylow

[steven86]

se P è un p-Sylow di G e H è un sottogruppo di G, è vero che P è un p-Sylow di H?

[j18eos]

Ovvio che no!

Ad esempio: \(G=\mathrm{Sym3}\) e considera un suo \(2\)-Sylow: mica può essere un sottogruppo di \(H=\mathrm{Alt}3\)?

[steven86]

giusto!!!non ci avevo pensato....e se PN è un sottogruppo normale di G con P un p-Sylow di H, dove N è un sottogruppo normale di H, perchè P è un p-Sylow di PN?

[Studente Anonimo]

In generale se [tex]H \leq G[/tex] e [tex]P[/tex] è un [tex]p[/tex]-Sylow di [tex]G[/tex] contenuto in [tex]H[/tex] allora [tex]P[/tex] è un [tex]p[/tex]-Sylow di [tex]H[/tex].

Questo segue direttamente dalla definizione di [tex]p[/tex]-Sylow, prova a pensarci