Proprietà congruenze

[Najdorf123]

Salve a tutti, mentre risolvevo un problema mi è venuto un dubbio che non riesco a chiarire.
Su delle dispense ho trovato che \( a\equiv b \longleftrightarrow a^k\equiv b^k \) se sono entrambi mod n.
Quindi ho provato a fare un esempio mentalmente. \( 32\equiv 1 mod 31 \) , equivalente a \( 2^5\equiv 1^5 mod 31 \). Utilizzando la proprietà dovrebbe valere \( 2\equiv 1 mod 31 \) ma ovviamente questa congruenza è falsa, dov'è la falla del mio ragionamento?

[Kashaman]

Credo non ci siano falle e la proprietà vale solo in una implicazione. Ossia quella da sinistra verso destra. L'altra, come hai mostrato , non vale.

[Najdorf123]

Uhm capisco, però nelle dispense che avevo trovato c'era il simbolo di doppia implicazione e pensavo si potesse fare anche viceversa. Grazie per l'aiuto!