Proprietà commutativa della somma

[remus135]

Salve, ho letto su un libro che l'assioma di Peano che dice: $ (a)^(+) = (b)^(+) hArr a = b $ giustifica il fatto che dati n,m naturali, il successivo n-esimo di m è uguale al successivo m-esimo di n. Riesco a capire che la proprietà è vera, ma non capisco perché è proprio quell'assioma a giustificarlo. Sinceramente avevo pensato che l'uguaglianza fosse giustificata dal fatto che la funzione che associa ad ogni numero naturale il suo successivo è iniettiva per ipotesi, ma ora ho il dubbio
Grazie in anticipo.

[garnak.olegovitc1]

Salve RPhoenix,

"RPhoenix":Salve, ho letto su un libro che l'assioma di Peano che dice: $ (a)^(+) = (b)^(+) hArr a = b $ giustifica il fatto che dati n,m naturali, il successivo n-esimo di m è uguale al successivo m-esimo di n. Riesco a capire che la proprietà è vera, ma non capisco perché è proprio quell'assioma a giustificarlo. Sinceramente avevo pensato che l'uguaglianza fosse giustificata dal fatto che la funzione che associa ad ogni numero naturale il suo successivo è iniettiva per ipotesi, ma ora ho il dubbio
Grazie in anticipo.

prova ad interpretare il successivo (o successore di un numero naturale) come una funzione, ti assicuro che la cosa diventa banale.

http://it.wikipedia.org/wiki/Assiomi_di ... li_assiomi

Cordiali saluti