Proprietà associativa

[mrmoon]

Ciao avrei bisogno di capire perchè date queste due operazioni, per una non vale la prop. associativa mentre per la seconda si.
Io le trovo "simili" e avrei detto che non vale per entrambe:

1 - in Q è definita l'operazione x+y² verificare se è associativa:

(x+ y²) + z² = x+ y² + z² è diverso da x + (y + z²)² questo mi è chiaro

2 -Dimostrare che l’insieme degli elementi della forma A={(x,y)Q: x+y √3} è un gruppo rispetto alla somma.

((a+b√3)+(c+d√3))+(e+f√3) = (a+b√3)+((c+d√3)+(e+f√3))
la prof. la spiega in questo modo, affermando che vale la prop. associativa, ma non capisco perchè non dovrei procedere come sopra e quindi ottenere che non vale la proprietà associativa?

grazie in anticipo per l'aiuto

[marysax90]

Nel secondo insieme, l'operazione è la semplice somma algebrica, non stai definendo una nuova somma come: $x*y=x+y\sqrt(3)$. Gli $x+y\sqrt(3)$ sono gli elementi di $A$.
Credo sia questo il tuo errore, nevvero?

[mrmoon]

ummm vediamo se ci sono: intendi dire che nel secondo esempio devo considerare la coppia (x,y) di numeri che appartengono a Q, quindi la dimostrazione della prop. associativa devo farla con 3 coppie di numeri (x,y) , (a,b), (c,d).

quindi, se volessi verificare che sia anche commutativa:

x + y√3 + a + b√3 = a+b√3 + x + y√3 quindi è commutativa, è corretto?

[marysax90]

Sì, in pratica tutto funziona perché stai maneggiando la semplice somma algebrica. Se vuoi essere più rigoroso, metti le parentesi a racchiudere gli elementi di $A$.
Nella dimostrazione che $A$ sia un gruppo, nel caso non l'avessi fatto, non dimenticare di far vedere che l'elemento che hai ottenuto sommando due elementi in $A$, sia ancora in $A$, cioè bisogna raccogliere $\sqrt(3)$ in modo da scrivere $(x+a)+(y+b)\sqrt(3)$.

[mrmoon]

adesso ho capito!
devo anche stare attento a fare delle dimostrazioni più precise

mitico! grazie mille!

[marysax90]

Di nulla