Proprietà aritmetica modulare: dubbio all'interno di un teorema
Sto studiando la dimostrazione di un teorema in ambito di crittografia RSA, ma la domanda si riconduce ad un dubbio (probabilmente banale) di aritmetica modulare.
Non riesco a comprendere pienamente la seguente identità.
$[(M) (M^(\phi(t)))^(k(q-1))] mod p = (M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1))$
L'unica proprietà che potrebbe essere stata sfruttata è:
$[(a mod n) (b mod n)] mod n = (ab) mod n$
ma allora, non dovrebbe essere $(M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1)) mod p$ ?
PS.: L' "estendere" l'esponente $(k(q-1))$ al modulo è un'altra proprietà?
Non riesco a comprendere pienamente la seguente identità.
$[(M) (M^(\phi(t)))^(k(q-1))] mod p = (M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1))$
L'unica proprietà che potrebbe essere stata sfruttata è:
$[(a mod n) (b mod n)] mod n = (ab) mod n$
ma allora, non dovrebbe essere $(M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1)) mod p$ ?
PS.: L' "estendere" l'esponente $(k(q-1))$ al modulo è un'altra proprietà?
Risposte
A me sembra che manchi il secondo membro della congruenza, e nel finale c'è un modulo di troppo...
"j18eos":
A me sembra che manchi il secondo membro della congruenza, e nel finale c'è un modulo di troppo...
Il secondo membro di cosa? L'identità sulla quale ho il dubbio è esposta
Ecco il mio dubbio
\[
M\left(M^{\phi(t)}\right)^{k(q-1)}\equiv?\mod p
\]
oppure stai parlando delle classi di equivalenza modulo \(\displaystyle p\)?
\[
M\left(M^{\phi(t)}\right)^{k(q-1)}\equiv?\mod p
\]
oppure stai parlando delle classi di equivalenza modulo \(\displaystyle p\)?
"damianoct90":
$[(M) (M^(\phi(t)))^(k(q-1))] mod p = (M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1))$
Riformulo la domanda:
L'espressione indicata nella quote è corretta? Questo è il mio dubbio.
Se stai parlando di classi di equivalenza modulo \(\displaystyle p\) la risposta è sì; altrimenti dovresti scrivere di cosa parli! 
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