Proposizione P irriducibile

[Neptune2]

Salve a tutti, qui ho una proposizione che non mi torna:

$AA a,b in ZZ$ si ha che $P|a*b rarr P|a vvv P|b$ con $P in ZZ$ e $p != 0,1$

Che senso ha? cioè anche un P riducibile dovrebbe verificare le stesse proprietà, secondo me, o mi sfugge qualcosa?

[Paolo902]

Quella che hai scritto tu è la versione che ho io di numero primo.

$8|2*4$ ma 8 non divide nè 4 nè 2.

$5|10*3$ ed effettivamente 5 divide 10.

Nota che in $ZZ$ primo e irriducibile sono nozioni equivalenti.

[Neptune2]

Io ce l'ho nei numeri irriducibili e su $p$ non dice che deve essere primo.
Ad esempio $6|12*24$ eppure non è nè primo nè irriducibile. Quindi c'è qualcosa che non mi torna.

[Paolo902]

La proposizione dice che se $p$ è irriducibile (primo), quando divide un prodotto, divide uno dei fattori.

Non dice che se $p|ab=>p|a vv p|b$ allora $p$ è irriducibile.

[Neptune2]

E perchè $6$ non divide $12$? e non divide anche $24$

[Paolo902]

Ribadisco:

"Paolo90":La proposizione dice che se $p$ è irriducibile (primo), quando divide un prodotto, divide uno dei fattori.

Non dice che se $p|ab=>p|a vv p|b$ allora $p$ è irriducibile.

Ci sono numeri che quando dividono un prodotto dividono uno dei fattori (o entrambi; vedi il tuo esempio).

Ma i numeri irriducibili (o primi) hanno questa proprietà "sempre": se un numero irriducibile divide un prodotto, sicuramente divide uno dei fattori.

Riesci a capire ciò che intendo? Non so come spiegartelo altrimenti...