Proposizione logicamente equivalente

[lorenzoresegotti]

Ho capito come si verifica che due proposizioni sono equivalenti (tavole di verità). Quello che non ho capito è se c'è qualche regola per determinare una proposizione logicamente equivalente. Per esempio, dato l'enunciato F = ((A<-->¬B) && (¬A<-->B)), trovare un enunciato equivalente utilizzando solo i connettivi ¬ && ||
Grazie!

[Pappappero1]

In logica proposizionale non ci sono molti modi in cui si puo' manipolare una formula:

- le leggi di commutativita' (e idempotenza) $A \vee B \equiv B \vee A$, $A \wedge B \equiv B \wedge A$, $\neg neg A \equiv A$;
- le leggi di De Morgan: $\neg (A \vee B) \equiv \neg A \vee \neg B$;
- le leggi di distributivita':
$A \vee (B \wedge C) \equiv (A \vee B) \wedge (A \vee C)$
$A \wedge (B \vee C) \equiv (A \wedge B) \vee (A \wedge C)$;
- si aumenta una formula $\mathbb{E}$ con un $\wedge$ e qualcosa che sia sempre vero: $\mathbb{E} \equiv \mathbb{E} \wedge (F \vee \neg F)$;
- si aumenta una formula $\mathbb{E}$ con un $\vee$ e qualcosa che sia sempre falso: $\mathbb{E} \equiv \mathbb{E} \vee (F \wedge \neg F)$.

E non ci sono altre cose che si possono fare. O meglio, qualunque altra cosa deriva da queste (e anzi, gli elementi di questa lista sono ridondanti).