Proof sulla proprietà insiemistica che non capisco!
Salve a tutti,
premetto che le proprietà insiemistiche le ho sempre dimostrate con la logica e quindi erano davvero facili le dimostrazioni, ma di recente mi hanno regalato un testo:
http://books.google.it/books?id=3-nrPB7 ... ve&f=false
ove leggo, nella pagina postata, una dimostrazione davvero strana, almeno per me e mi meraviglio della cosa....
Scusatemi per la banalità del post! Ma vorrei capire in che modo si arriva a dimostrare che $A uu (B nn C) sube (A uu B) nn (A uu C)$ come è scritto sul testo??
Cordiali saluti
premetto che le proprietà insiemistiche le ho sempre dimostrate con la logica e quindi erano davvero facili le dimostrazioni, ma di recente mi hanno regalato un testo:
http://books.google.it/books?id=3-nrPB7 ... ve&f=false
ove leggo, nella pagina postata, una dimostrazione davvero strana, almeno per me e mi meraviglio della cosa....
Scusatemi per la banalità del post! Ma vorrei capire in che modo si arriva a dimostrare che $A uu (B nn C) sube (A uu B) nn (A uu C)$ come è scritto sul testo??
Cordiali saluti
Risposte
Il concetto da tenere presente qui è il seguente:
Dato un insieme $D$, se $y in D$ allora $y in D uu E$ qualunque sia $E$.
(in linguaggio insiemistico, $AA D, E$ vale $D sube D uu E$).
Sei d'accordo su questo?
Dato un insieme $D$, se $y in D$ allora $y in D uu E$ qualunque sia $E$.
(in linguaggio insiemistico, $AA D, E$ vale $D sube D uu E$).
Sei d'accordo su questo?
Salve Gi8,
certamente!
Cordiali saluti
"Gi8":
Il concetto da tenere presente qui è il seguente:
Dato un insieme $D$, se $y in D$ allora $y in D uu E$ qualunque sia $E$.
(in linguaggio insiemistico, $AA D, E$ vale $D sube D uu E$).
Sei d'accordo su questo?
certamente!
Cordiali saluti
Bene, ora veniamo alla dimostrazione.
Sia $x in A uu (B nn C)$. (vogliamo dimostrare che $x in (AuuB)nn(AuuC)$)
Dunque $x in A$ oppure $x in B nnC$. Vediamo che in entrambi i casi si ha la tesi:
Sia $x in A uu (B nn C)$. (vogliamo dimostrare che $x in (AuuB)nn(AuuC)$)
Dunque $x in A$ oppure $x in B nnC$. Vediamo che in entrambi i casi si ha la tesi:
- [*:32w8ql5j]se $x in A$, allora $x in A uu B$ e anche $x in A uu C$ (per quello che ho scritto prima).
Quindi$ x in (A uu B) nn (A uu C)$;
[/*:m:32w8ql5j]
[*:32w8ql5j]se $x in B nn C$, allora $x in B$ e $x in C$, dunque $x in A uuB $ e $x in A uuC$ (idem).
Quindi $ x in (A uu B) nn (A uu C)$.[/*:m:32w8ql5j][/list:u:32w8ql5j]
Salve Gi8,
perchè consideriamo i due casi? O perchè solo quelli?
Cordiali saluti
"Gi8":
Bene, ora veniamo alla dimostrazione.
Sia $x in A uu (B nn C)$. (vogliamo dimostrare che $x in (AuuB)nn(AuuC)$)
Dunque $x in A$ oppure $x in B nnC$. Vediamo che in entrambi i casi si ha la tesi:
[*:2rjiqueb]se $x in A$, allora $x in A uu B$ e anche $x in A uu C$ (per quello che ho scritto prima).
Quindi$ x in (A uu B) nn (A uu C)$;
[/*:m:2rjiqueb]
[*:2rjiqueb]se $x in B nn C$, allora $x in B$ e $x in C$, dunque $x in A uuB $ e $x in A uuC$ (idem).
Quindi $ x in (A uu B) nn (A uu C)$.[/*:m:2rjiqueb][/list:u:2rjiqueb]
perchè consideriamo i due casi? O perchè solo quelli?
Cordiali saluti
Noi sappiamo che $x in A uu (Bnn C)$. Questo è equivalente a dire che $x in A$ oppure $x in B nnC$.
Se noi dimostriamo che in ciascuno dei due casi si ha la tesi abbiamo finito. Ed è quello che ho fatto.
Se noi dimostriamo che in ciascuno dei due casi si ha la tesi abbiamo finito. Ed è quello che ho fatto.
Salve Gi8,
ti ringrazio enormemente delle risposte! Però, quindi mi stai dicendo che potrei considerare anche, seppure sovrabbondante, il caso in cui $x in A$ e $x in B nnC$???
Cordiali saluti
"Gi8":
Noi sappiamo che $x in A uu (Bnn C)$. Questo è equivalente a dire che $x in A$ oppure $x in B nnC$.
Se noi dimostriamo che in ciascuno dei due casi si ha la tesi abbiamo finito. Ed è quello che ho fatto.
ti ringrazio enormemente delle risposte! Però, quindi mi stai dicendo che potrei considerare anche, seppure sovrabbondante, il caso in cui $x in A$ e $x in B nnC$???
Cordiali saluti
Sì, più che altro è inutile.
Inoltre non ha senso considerare questo caso perchè dalle informazioni che hai non sai se $A$ e $B nnC$ sono disgiunti oppure no.
Inoltre non ha senso considerare questo caso perchè dalle informazioni che hai non sai se $A$ e $B nnC$ sono disgiunti oppure no.
Salve Gi8,
però quando tu consideri il caso $x in A$ non è come se stessi dicendo $x in A ^^ x !in B nn C$, stessa cosa dicesi quando consideri $x in B nn C$ non è come se stessi dicendo $x !in A ^^ x in B nn C$?
Corregimi se sbaglio!
Cordiali saluti
"Gi8":
Sì, più che altro è inutile.
Inoltre non ha senso considerare questo caso perchè dalle informazioni che hai non sai se $A$ e $B nnC$ sono disgiunti oppure no.
però quando tu consideri il caso $x in A$ non è come se stessi dicendo $x in A ^^ x !in B nn C$, stessa cosa dicesi quando consideri $x in B nn C$ non è come se stessi dicendo $x !in A ^^ x in B nn C$?
Corregimi se sbaglio!
Cordiali saluti
Forse ho capito qual è il problema che ti attanaglia.
Tu vuoi fare tre casi: $x in A ^^ x notin B nn C$,
$x in B nn C ^^ x notin A$,
e $x in A ^^ x in BnnC$.
Tu vuoi che gli insiemi che si considerano volta per volta siano disgiunti tra loro.
Ma non è necessario. L'importante è che tutti i casi che considero esauriscano tutte le possibilità.
Tu vuoi fare tre casi: $x in A ^^ x notin B nn C$,
$x in B nn C ^^ x notin A$,
e $x in A ^^ x in BnnC$.
Tu vuoi che gli insiemi che si considerano volta per volta siano disgiunti tra loro.
Ma non è necessario. L'importante è che tutti i casi che considero esauriscano tutte le possibilità.
Salve Gi8,
forse ho capito, proviamo con un altro esempio: definendo $O/={x|x!=x}$, provare che $A uu O/=A$ e $A nn O/=O/$, da un punto di vista logico è banale, ma nell'altro modo come faresti?.
Cordiali saluti
"Gi8":
Forse ho capito qual è il problema che ti attanaglia.
Tu vuoi fare tre casi: $x in A ^^ x notin B nn C$,
$x in B nn C ^^ x notin A$,
e $x in A ^^ x in BnnC$.
Tu vuoi che gli insiemi che si considerano volta per volta siano disgiunti tra loro.
Ma non è necessario. L'importante è che tutti i casi che considero esauriscano tutte le possibilità.
forse ho capito, proviamo con un altro esempio: definendo $O/={x|x!=x}$, provare che $A uu O/=A$ e $A nn O/=O/$, da un punto di vista logico è banale, ma nell'altro modo come faresti?.
Cordiali saluti
Quale altro modo, garnak?
P.S.: Che senso ha avere una homepage vuota?
P.S.: Che senso ha avere una homepage vuota?
Salve gugo82,
in primis, hai ragione il sito è ancora vuoto e quindi è inutile, provvedo a toglierlo... purtroppo devo avviare il trasferimento ftp tra il server di casa e il sito... Per quanto riguarda l'altro modo forse mi sto ancora spiegando male.... ma ti vorrei dire se cortesemente mi potresti spiegare la seguente dimostrazione:
Ti ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
"gugo82":
Quale altro modo, garnak?
P.S.: Che senso ha avere una homepage vuota?
in primis, hai ragione il sito è ancora vuoto e quindi è inutile, provvedo a toglierlo... purtroppo devo avviare il trasferimento ftp tra il server di casa e il sito... Per quanto riguarda l'altro modo forse mi sto ancora spiegando male.... ma ti vorrei dire se cortesemente mi potresti spiegare la seguente dimostrazione:
Ti ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
Sinceramente, la dimostrazione mi pare ben scritta, quindi non capisco cosa tu non capisca...
Probabilmente ti è solo difficile uscire dalla gabbia in cui ti eri rinchiuso (mi riferisco allo sterile formalismo logico con cui ci hai "ammorbato" finora).
P.S.: Che libro è?
Probabilmente ti è solo difficile uscire dalla gabbia in cui ti eri rinchiuso (mi riferisco allo sterile formalismo logico con cui ci hai "ammorbato" finora).
P.S.: Che libro è?
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