Procedura dimostrazione per induzione
Buongiorno a tutti,
in alcune dimostrazioni per induzione che "credo" di avere risolto ho utilizzato il seguente metodo, vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto:
dimostrato il passo base e assumendo per ipotesi induttiva che l'equazione (o la formula, non so quale termine sia più corretto) sia valida per n la dimostro per n+1. E fino a qui tutto bene (come la storia dell'uomo che sta cadendo da un palazzo di 50 piani).
Esempio: $AAn>1$
$(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) = 1/n$
il passo base: $1/2$=$1/2$ è verificato
e devo dimostrare che:
$(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) (1-1/(n+1))= 1/(n+1)$
siccome $(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) = 1/n$ per ipotesi induttiva
$(1/n)(1-1/(n+1))= 1/(n+1)$
faccio i calcoli e ottengo che:
$1/(n+1) = 1/(n+1)$
E' una dimostrazione corretta? Voi l'avreste fatta utilizzando un'altra strategia?
Grazie.
in alcune dimostrazioni per induzione che "credo" di avere risolto ho utilizzato il seguente metodo, vorrei sapere se il mio ragionamento è corretto:
dimostrato il passo base e assumendo per ipotesi induttiva che l'equazione (o la formula, non so quale termine sia più corretto) sia valida per n la dimostro per n+1. E fino a qui tutto bene (come la storia dell'uomo che sta cadendo da un palazzo di 50 piani).
Esempio: $AAn>1$
$(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) = 1/n$
il passo base: $1/2$=$1/2$ è verificato
e devo dimostrare che:
$(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) (1-1/(n+1))= 1/(n+1)$
siccome $(1-1/2) (1-1/3)...(1-1/n) = 1/n$ per ipotesi induttiva
$(1/n)(1-1/(n+1))= 1/(n+1)$
faccio i calcoli e ottengo che:
$1/(n+1) = 1/(n+1)$
E' una dimostrazione corretta? Voi l'avreste fatta utilizzando un'altra strategia?
Grazie.
Risposte
è corretta, ed è una buona strategia.
Grazie della risposta! Ciao.
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