Problemi su relazioni di equivalenza

[Pozzetto1]

Buonasera, avrei qualche problema sulle relazioni di equivalenza.

Se io ho $A=NN$ ed $E$ la relazione binaria su $A$ definita da:

$aEb$ sse 5 divide sia $a$ che $b$ OPPURE 5 non divide nè $a$ nè $b$.

Devo dimostrare che $E$ è una relazione di equivalenza.

Avrei bisogno di qualche aiuto per "ingranare".

Grazie mille.

[Pozzetto1]

Ok, ora provo a fare quella con ${n}$.

Mi chiedo dato un certo ${n}$ ovvero un insieme contenente $n$ numeri, quanti altri insiemi ci sono contenenti lo stesso numero di elementi?

[Gi81]

Guarda che ${n}$ è un insieme con $1$ solo elemento

[Pozzetto1]

Quindi mi sto chiedendo quanti sottoinsiemi di $A$ contengono il singoletto di $6$ cioè ${6}$?
Ho preso $6$ come esempio.

[Gi81]

No. Ti stai chiedendo quali sottoinsiemi di $NN$ sono in relazione con ${6}$.


Dimmi un sottoinsieme di $NN$ che è in relazione con ${6}$ e traine le conclusioni

[Pozzetto1]

Ci sono $n$ sottoinsiemi con un solo elemento...

[Gi81]

E che è $n$?

[Pozzetto1]

Un qualsiasi numero preso da $NN$ quindi ci sono $NN$ insiemi in relazione...

[Gi81]

Hai capito, ma ti esprimi malissimo.

Mi dici tutti i sottoinsiemi di $NN$ che sono in relazione con ${6}$?
E' ovvio che non me li devi scrivere tutti: sono infiniti. Devi trovare un modo per scriverli in modo compatto.

[Pozzetto1]

I sottoinsiemi in relazione con $n$ sono $NN$.
Non riesco a scriverlo diversamente.