Problema urgente congruenza!!!!
ragazzi ho un problema URGENTE da risolvere!! ho un sistama di congruenza:
x=4(mod5)
x=2(mod4)
x=6(mod9)
li ho risolti tutti prima ho fatto i primi due e viene x=14(mod20). Poi ho fatto qst' ultimo con l' utimo del sistema iniziale. Non capisco xk a me viene x=654(mod 180) sto impazzendo. L identità di B del sistema finale è 1=20*(-4)+9*9, poi la moltiplico per 8 perchè dal sistema ottengo 8=9h+20(-k), scelgo come k=72, -h=32. Se ho la congruenza già positiva perchè deve venire 114 (mod180)
il simbolo "=" sta per il segno di congrueza!
x=4(mod5)
x=2(mod4)
x=6(mod9)
li ho risolti tutti prima ho fatto i primi due e viene x=14(mod20). Poi ho fatto qst' ultimo con l' utimo del sistema iniziale. Non capisco xk a me viene x=654(mod 180) sto impazzendo. L identità di B del sistema finale è 1=20*(-4)+9*9, poi la moltiplico per 8 perchè dal sistema ottengo 8=9h+20(-k), scelgo come k=72, -h=32. Se ho la congruenza già positiva perchè deve venire 114 (mod180)
il simbolo "=" sta per il segno di congrueza!
Risposte
nessuno?
Secondo me quel 654 può essere ridotto a mod 180 . Viene appunto 114 e dunque la soluzione si può tranquillamente scrivere come \(\displaystyle x \equiv 114 (mod 180) \)
[xdom="Martino"]5t4rdu5t, gli UP dopo meno di 24 ore sono vietati da regolamento. Attenzione in futuro, grazie.[/xdom]
"vittorino70":
Secondo me quel 654 può essere ridotto a mod 180 . Viene appunto 114 e dunque la soluzione si può tranquillamente scrivere come \(\displaystyle x \equiv 114 (mod 180) \)
siii, ma nn ho capito come!
, da 654 a 114. Come può essere? ...... cmq scusa martino non sapevo!.
Perchè $[654]_180=[474]_180=[294]_180=[114]_180$.
in pratica devo sottrarre 180 ogni volta fino a quando resta positivo e minore della congruenza??? 
Si, però ti è chiaro il motivo di questo?
nn molto so solo che deve essere positiva
inoltre qst ragionamento vale per tutte le congruenze??
La relazione di congruenza è definita come:
Dati due interi $a,b in ZZ$ e un intero $n>=2$, si ha che $a$ è congruo $b$ modulo $n$, e si scrive come $a-=b_(mod n) <=> n|a-b$. Questo significa che $a$ e $b$ sono tra loro in relazione se la differenza è un multiplo di $n$, ok? Cioè $EE k in ZZ | a-b = n*k$.
Dati due interi $a,b in ZZ$ e un intero $n>=2$, si ha che $a$ è congruo $b$ modulo $n$, e si scrive come $a-=b_(mod n) <=> n|a-b$. Questo significa che $a$ e $b$ sono tra loro in relazione se la differenza è un multiplo di $n$, ok? Cioè $EE k in ZZ | a-b = n*k$.
l' esercizio mi è riuscito...anche se fatto male
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