Problema svolgimento esercizio di logica matematica
Ciao a tutti, mi trovo di fronte ad un esercizio di logica e non so come risolverlo.
L'esercizio è il seguente:
dimostrare se la seguente affermazione è vera:
$ A |=B hArr A^^C |= B ^^ C $
Un esercizio del genere:
$|=A rArr not A vv B -=B $
lo risolvo così: essendo A una tautologia, not A=0 quindi $not A vv B$ dipende totalmente da B quindi $-=B$
ma su quello sopra non so da dove partire.
Qualcuno potrebbe indicarmi come si risolvono questi esercizi?
Grazie in anticipo.
L'esercizio è il seguente:
dimostrare se la seguente affermazione è vera:
$ A |=B hArr A^^C |= B ^^ C $
Un esercizio del genere:
$|=A rArr not A vv B -=B $
lo risolvo così: essendo A una tautologia, not A=0 quindi $not A vv B$ dipende totalmente da B quindi $-=B$
ma su quello sopra non so da dove partire.
Qualcuno potrebbe indicarmi come si risolvono questi esercizi?
Grazie in anticipo.
Risposte
Ci provo, ma non ti assicuro che sia giusto, controlla se ti quadra tutto...
Supponi $A |= B$ allora $A ^^ C |= A |= B$, d'altra parte $A ^^ C |= C$ quindi $A ^^ C |= {B,C}|= B ^^ C$. Il viceversa mi sembra falso infatti possiamo riscrivere l'equivalenza così $( |= A \rightarrow B) \leftrightarrow ( |= A ^^ C \rightarrow B ^^ C)$. Se scegli come valutazione $A$ vero; $B$ falso; $C$ falso, allora $A ^^ C \rightarrow B ^^ C$ è vera (perchè il falso implica il falso) ma $A \rightarrow B$ è falso (perchè il vero non implica il falso).

Supponi $A |= B$ allora $A ^^ C |= A |= B$, d'altra parte $A ^^ C |= C$ quindi $A ^^ C |= {B,C}|= B ^^ C$. Il viceversa mi sembra falso infatti possiamo riscrivere l'equivalenza così $( |= A \rightarrow B) \leftrightarrow ( |= A ^^ C \rightarrow B ^^ C)$. Se scegli come valutazione $A$ vero; $B$ falso; $C$ falso, allora $A ^^ C \rightarrow B ^^ C$ è vera (perchè il falso implica il falso) ma $A \rightarrow B$ è falso (perchè il vero non implica il falso).
Innanzitutto grazie per la risposta,
Ma un'implicazione non è sempre vera apparte quando A è 1 e B è 0?
Apparte questo, più che la risoluzione, quello che mi sfugge è cosa dimostare, ovvero il processo da seguire in questa tipologia di esercizi
"perplesso":
Se scegli come valutazione A falso; B vero; C f....... $A \rightarrow B$ è falso (perchè il falso non implica il vero).
Ma un'implicazione non è sempre vera apparte quando A è 1 e B è 0?
Apparte questo, più che la risoluzione, quello che mi sfugge è cosa dimostare, ovvero il processo da seguire in questa tipologia di esercizi
Ho sbagliato volevo dire A vero e B falso