Problema su Induzione
Buondì forum,
mi trovo bloccato in una dimostrazione per induzione piuttosto standard.
Si tratta della seguente:
$ AA ninNN,11^(n+2)+12^(2n+1) $ è divisibile per $ 133 $
Tralascio la facilissima base, e vengo subito al passo induttivo: non capisco come scomporre le potenze, arrivo alla forma
$ 11*11^(n+2)+12^2*12^(2n+1)=h133 $
e di qui non riesco a procedere. Non so se serva un raccoglimento...
Grazie a chi mi vorrà aiutare
mi trovo bloccato in una dimostrazione per induzione piuttosto standard.
Si tratta della seguente:
$ AA ninNN,11^(n+2)+12^(2n+1) $ è divisibile per $ 133 $
Tralascio la facilissima base, e vengo subito al passo induttivo: non capisco come scomporre le potenze, arrivo alla forma
$ 11*11^(n+2)+12^2*12^(2n+1)=h133 $
e di qui non riesco a procedere. Non so se serva un raccoglimento...
Grazie a chi mi vorrà aiutare
Risposte
Nota che $12^2=144=11+133$, dunque
$11^(n+3)+12^(2n+3)= 11* 11^(n+2)+[11+133]*12^(2n+1)=11*[11^(n+2)+12^(2n+1)]+133*12^(2n+1)$
$11^(n+3)+12^(2n+3)= 11* 11^(n+2)+[11+133]*12^(2n+1)=11*[11^(n+2)+12^(2n+1)]+133*12^(2n+1)$
Grazie mille, mi era proprio sfuggito! Con lo stesso metodo ho risolto anche $ 9^(n+1)+2^(6n+1) $ multiplo di $ 11 $ (lo scrivo per completezza).
Grazie @Gi8!
Grazie @Gi8!
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