Problema Struttura Algebrica

[Lehor]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio
La traccia dice:

In $(Z_11, +, *)$ si determini l'elemento $x = 5(3-2^-1)$

le risposte sono A) 4 ; B) 5 ; C) 6 ; D)7 .

Non so come devo procedere per risolverlo. Io faccio la tabella di Cayley in $Z_11$ ma poi non so come procedere. Qualcuno può aiutarmi svolgendolo e commentandolo?

Grazie in anticipo per le risposte!

[perplesso1]

Comincia a chiederti chi è $2^{-1}$ in $Z_11$ ? devi trovare un intero $0

Cita

Segnala

[Lehor]

ok l'unico elemento è 6, ma quindi l'esercizio termina così?

[perplesso1]

No però adesso l'espressione diventa $5*(3-6)$ i calcoli li sai fare no? Quanto viene?

[Lehor]

ok la risposta è la A. Quello che non ho capito è perchè devo trovare un numero 0 < n < 11 da moltiplicare a 2 per ottenere 1. Inoltre se $2^-1$ è 1/2 non dovrebbe esistere solo nel campo dei Q , R , C ?

Scusami sono ancora neofita in merito.

[perplesso1]

$5*(6-3)=-15 =7 (mod 11)$ per me la risposta è la D.

"Lehor": Quello che non ho capito è perchè devo trovare un numero 0 < n < 11 da moltiplicare a 2 per ottenere 1. Inoltre se 2−1 è 1/2 non dovrebbe esistere solo nel campo dei Q in poi?

Conosci la definizione di inverso di un elemento?

[Lehor]

"perplesso":$5*(6-3)=-15 =7 (mod 11)$ per me la risposta è la D.

giusto è vero, non ho considerato il meno prima del 15

Conosci la definizione di inverso di un elemento?

si, scusami. Quindi ogni volta che trovo l'inverso di un elemento devo operare come hai detto tu prima. Ok ora mi è tutto chiaro grazie mille perplesso!

comunque il tuo avatar è davvero inquietante

[perplesso1]

"Lehor":comunque il tuo avatar è davvero inquietante

Lo so!