Problema relazione di equivalenza

[icarus91]

Mi sto esercitando per l'esame di logica matematica ed ho problemi con le relazioni di equivalenza ma sopratutto con le classi di equivalenza.

Ad esempio la seguente relazione:
$ fRg <=> f(0)=g(0) $
è una relazione di equivalenza in quanto:
1- è riflessiva $ fRf f(0)=f(0) $
2- è simmetrica $ fRg -> gRf$ $f(0)=g(0) -> g(0)=f(0) $
3- è transitiva $ fRg∧gRh->fRh$ $F(0)=g(0)∧g(0)=h(0)->f(0)=h(0) $
fin qui è giusto?
Ora devo determinare le classi di equivalenza per la funzione $f(n)=n+1$
$[n+1]_R=$ ${g(0) \in NxN|1Rg(0)}$
anche quest'ultimo passaggio è giusto?

[killing_buddha]

fin qui è giusto?

Sì.

anche quest'ultimo passaggio è giusto?

No. La classe di equivalenza di $n\mapsto n+1$ è quella delle funzioni (ma su quale dominio, con quale codominio?) che valgono 1 in 0.

[icarus91]

Ho capito grazie comunque il dominio ed il codominio è $N->N$