Problema nel determinare l'inversa di una classe

[ciro911]

Salve,
Ho un problema a capire come calcolare una classe inversa. Ho un anello(Z77,+,*) e devo stabilire se la classe[19] è invertibile e in caso affermativo trovare l'inversa.
So che una classe [a] è invertibile se MCD(a,m)=1 quindi in questo caso la classe[19] è invertibile. Adesso però non so determinare l'inversa.


Grazie mille.
Ciro.

[Pappappero1]

Come hai detto giustamente, se $MCD(a,m) = 1$, allora $a$ e' invertibile modulo $m$, o, piu' formalmente, la classe di $[a]$ e' invertibile nell'anello \( \mathbb{Z}_m \) delle classi di resto modulo $m$.

Siccome $MCD(a,m) = 1$, esistono $u,v$ interi tali che $au + mv = 1$ e li puoi trovare usando l'Algoritmo di Euclide. Riducendo l'espressione $au + mv = 1$ modulo $m$, dal momento che $mv$ e' un multiplo di $m$ si ottiene $[a] = [1]$ in \(\mathbb{Z}_m \).