Problema implicazione logica
Salve, ho questa frase:
"Se oggi nevica, domani andremo a sciare"
Come posso scriverla in calcolo proposizionale?
Io credo che sia giusto scrivere "sciare -> nevica" perché se non nevica non è possibile sciare e quindi la formula è falsa ed è ok.
Scrivere "nevica -> sciare" mi fa pensare che se non nevica vado a sciare e la formula è vera, ma non si può sciare senza neve.
Secondo voi?
"Se oggi nevica, domani andremo a sciare"
Come posso scriverla in calcolo proposizionale?
Io credo che sia giusto scrivere "sciare -> nevica" perché se non nevica non è possibile sciare e quindi la formula è falsa ed è ok.
Scrivere "nevica -> sciare" mi fa pensare che se non nevica vado a sciare e la formula è vera, ma non si può sciare senza neve.
Secondo voi?
Risposte
Secondo me non bisogna porsi il problema d'interpretare cosa si può volere dire nel senso comune con quella frase, nè a quali possibilità possono realizzarsi veramente o meno, ma bisogna attenersi alla sua struttura, che mi pare hai intuito essere:
nevica$=>$sciare
Da un punto di vista logico, per convenzione, se non si verifica la premessa (nevica), la frase è vera in ogni caso. Il fatto che la situazione "non nevica $&$ sciare" non possa realizzarsi non ha alcuna importanza per stabilire il significato della frase, ovvero la sua tabella di verità.
Il significato di una frase e la sua realizzabilità sono concetti ben distinti.
(Detto questo, se non nevica, potrebbe avere già nevicato comunque, o potreste decidere di andare a sciare da qualche altra parte più lontano)
nevica$=>$sciare
Da un punto di vista logico, per convenzione, se non si verifica la premessa (nevica), la frase è vera in ogni caso. Il fatto che la situazione "non nevica $&$ sciare" non possa realizzarsi non ha alcuna importanza per stabilire il significato della frase, ovvero la sua tabella di verità.
Il significato di una frase e la sua realizzabilità sono concetti ben distinti.
(Detto questo, se non nevica, potrebbe avere già nevicato comunque, o potreste decidere di andare a sciare da qualche altra parte più lontano)
Grazie mille della risposta.
In definitiva, come faccio ad essere sempre sicuro del verso dell'implicazione?
Perché in alcuni casi la premessa e scritta dopo e non vorrei fare confusione
In definitiva, come faccio ad essere sempre sicuro del verso dell'implicazione?
Perché in alcuni casi la premessa e scritta dopo e non vorrei fare confusione
Direi che l'affermazione che inizia con "se" è sempre la premessa, che sia scritta prima o dopo.
Perfetto, e per distinguerla dall'uguaglianza in assenza del classico "se e solo se"?
Non capisco bene cosa vuoi sapere in questo caso.
In matematica non può esserci ambiguità, se non viene specificato il "solo se", non c'è; non devi interpretare nulla.
A rigore sarebbe corretto riportare tutto in linguaggio simbolico per evitare ambiguità.
1) $a => b$ è equivalente a $(a \wedge b) \vee \not a$
2) $a <=> b$ è equivalente a $(a \wedge b) \vee (\not a \wedge \not b)$
Nel secondo caso premessa e conseguenza sono interscambiabili.
Nel linguaggio comune è possibile che si utilizzi una frase in modo improprio, ma questo non è oggetto di studio della logica.
In matematica non può esserci ambiguità, se non viene specificato il "solo se", non c'è; non devi interpretare nulla.
A rigore sarebbe corretto riportare tutto in linguaggio simbolico per evitare ambiguità.
1) $a => b$ è equivalente a $(a \wedge b) \vee \not a$
2) $a <=> b$ è equivalente a $(a \wedge b) \vee (\not a \wedge \not b)$
Nel secondo caso premessa e conseguenza sono interscambiabili.
Nel linguaggio comune è possibile che si utilizzi una frase in modo improprio, ma questo non è oggetto di studio della logica.
Forse può esserti di aiuto questa mini-mini-guida che avevo letto su un libro (è in inglese, di fianco la mia personale traduzione e ovviamente $p$ e $q$ sono due generiche proposizioni):
- if $p$ then $q$ (se $p$ allora $q$)
- if $p$, $q$ (se $p$, $q$)
- $p$ is sufficient for $q$ ($p$ è sufficiente per $q$)
- $q$ if $p$ ($q$ se $p$)
- $q$ when $p$ ($q$ quando $p$)
- a necessary condition for $p$ is $q$ (una condizione necessaria per $p$ è $q$)
- $q$ unless $not p$ ($q$ a meno che sia $not p$)
- $p$ implies $q$ ($p$ implica $q$)
- $p$ only if $q$ ($p$ solo se $q$)
- a sufficient condition for $q$ is $p$ (una condizione sufficiente per $q$ è $p$)
- $q$ whenever $p$ ($q$ ogni volta che $p$)
- $q$ is necessary for $p$ ($q$ è necessaria per $p$)
- $q$ follows from $p$ ($q$ segue da $p$)
Cordialmente, Alex
- if $p$ then $q$ (se $p$ allora $q$)
- if $p$, $q$ (se $p$, $q$)
- $p$ is sufficient for $q$ ($p$ è sufficiente per $q$)
- $q$ if $p$ ($q$ se $p$)
- $q$ when $p$ ($q$ quando $p$)
- a necessary condition for $p$ is $q$ (una condizione necessaria per $p$ è $q$)
- $q$ unless $not p$ ($q$ a meno che sia $not p$)
- $p$ implies $q$ ($p$ implica $q$)
- $p$ only if $q$ ($p$ solo se $q$)
- a sufficient condition for $q$ is $p$ (una condizione sufficiente per $q$ è $p$)
- $q$ whenever $p$ ($q$ ogni volta che $p$)
- $q$ is necessary for $p$ ($q$ è necessaria per $p$)
- $q$ follows from $p$ ($q$ segue da $p$)
Cordialmente, Alex
"robbstark":
1) $a => b$ è equivalente a $(a \wedge b) \vee \not a$
Io preferisco questa equivalenza: $a => b$ è equivalente a $not a vv b$ ...
Alex, quindi tutte queste frasi che hai elencato sono implicazioni giusto? Se qualcosa è diverso da questo potrebbe essere equivalenza?
Sì, queste frasi in linguaggio comune generalmente indicano un'implicazione; dico "generalmente" perché non esiste una "traduzione" dal normale linguaggio a quello simbolico, devi sempre ragionare caso per caso, questa lista vuol essere un aiuto, una guida ... e per la seconda domanda invece no, non è così, se una frase è diversa da queste può voler dire tutto o niente, non necessariamente deve essere una doppia implicazione ... 
Molto spesso (quasi sempre) troverai il "se e solo se" (in inglese si usa anche "iff") o l'altro classico "$p$ è condizione necessaria e sufficiente per $q$".
Cordialmente, Alex
Molto spesso (quasi sempre) troverai il "se e solo se" (in inglese si usa anche "iff") o l'altro classico "$p$ è condizione necessaria e sufficiente per $q$".
Cordialmente, Alex
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