Problema herstein capitolo 7

[fpeve]

Sto lavorando sulla dimostrazione del teorema di Wedderburn sull'Herstein e ho trovato questo problema che non riesco a risolvere:

" Dimostrare che se $t>1$ è un intero e $(t^{m}-1)$ divide $ ( t^{n}-1) $, allora $m$ divide $n$"

Qualcuno mi può aiutare?

[Pappappero1]

Prova a fattorizzare i due termini come polinomi in $t$. Hai una semplificazione, da cui ottieni due polinomi facili da valutare e che ti danno la risposta che cerchi.

[Stickelberger]

Sia $D=t^m-1$. L’ordine del elemento $t$ del gruppo moltiplicativo $(ZZ$/$DZZ)^{\times}$ e’ uguale ad $m$.
Il fatto che $D$ divide $t^n-1$ implica che $t^n=1$ in $(ZZ$/$DZZ)^{\times}$. E quindi $n$ e’ divisibile per $m$.