Problema economico-matematico

[lorenzofranco24]

Salve ragazzi ho questa traccia ma non riesco a venirne a capo. Sono riuscito, credo, a risolvere i primi 2 punti ma non riesco a capire la richiesta del punto 3. Non dovrei avere dei vincoli? Ci sono? Quali sono? Non riesco ad individuarli. Qualcuno ha qualche idea? Vi lascio il testo, grazie.

Un’economia è suddivisa in 3 settori, manifattura, agricoltura e energetico, che sono
dipendenti l’uno dall’altro. In particolare, ogni euro ottenuto dal settore
manifatturiero richiede l’utilizzo di beni agricoli per un valore di 0.4 euro e di energia
per un valore di 0.3 euro; ogni euro ottenuto dal settore agricolo richiede l’utilizzo di
manufatti per un valore di xx(*) euro, 0.14 euro per l’energia nonché l’utilizzo di
prodotti agricoli per un valore di 0.12 euro; infine, ogni euro ottenuto dal settore
energetico richiede l’utilizzo di manufatti per un valore di 0.5 euro, di prodotti
agricoli corrispondenti a 0.2 euro e di energia per un valore di 0.02 euro.
Ogni settore deve inoltre fronteggiare una domanda esterna di prodotti pari a 130
euro per il settore manifatturiero, yy(**) euro per l’agricoltura e 95 euro per
l’energia.
1) Utilizzare enti matematici per rappresentare i requisiti tecnologici
dell’economia in questione e la domanda esterna;
2) determinare quanto deve produrre ogni settore per soddisfare la domanda
esterna e valutare il risultato ottenuto;
3) determinare se esistono domande di manufatti che non possono essere
soddisfatte;
Considerata ora un’economia composta da n settori, indicate con aij le unità di bene
i che devono essere utilizzate per produrre un’unità del bene j e con di la domanda
esterna del bene i, generalizzare il problema prima considerato e determinare
formalmente la produzione necessaria per soddisfare la richiesta esterna. I requisiti
tecnologici aij devono sottostare a qualche particolare restrizione?
*Per quanto riguarda xx e yy sono delle quantità che andrebbero calcolate in base al numero di matricola, giusto per non rendere uguali i risultati. Quindi ci potete mettere ciò che volete. Nel mio caso sono 0.2 e 34 rispettivamente

[marco2132k]

Ora ho sonnissimo, ma provo a risponderti lo stesso! In notazioni ovvie, il testo ti dice che
\[
\begin{aligned}
\mathrm{m}_\mathrm{in} &= 0.4\mathrm{a} + 0.0\mathrm{m} + 0.3\mathrm{e}\\
\mathrm{a}_\mathrm{in} &= 0.12\mathrm{a} + 0.2\mathrm{m} + 0.14\mathrm{e}\\
\mathrm{e}_\mathrm{in} &= 0.2\mathrm{a} + 0.5\mathrm{m} + \mathrm{0.02}
\end{aligned}
\] dove (con un po' di fantasia) i tag \( \mathrm{a} \), \( \mathrm{m} \) ed \( \mathrm{e} \) sono vettori linearmente dipendenti di uno spazio vettoriale (reale) di dimensione \( 3 \).

Insomma, penserei alle quantità in gioco come a "elementi traslati (della domanda esterna) di uno spazio vettoriale", e poi (se avessi capito meglio il vostro gergo) imposterei un qualche sistema.

Edit. Urca ho letto ora che hai già fatto i primi due. Lascio lo stesso ché magari è utile...

[lorenzofranco24]

Il problema sta nel fatto che non riesco ad impostare un sistema lineare. Quell'uguaglianza non mi convince dal punto di vista logico. Magari ci inserisco una differenza come profitto, per dare senso all'uguaglianza. Ma il problema grosso è il punto 3, non ho idea di come possa essere impostato.
I primi due li ho fatti così:
$ ( ( 0.4 , 0 , 0.3 ),( 0.12, 0.2 , 0.14 ),( 0.2 , 0.5 , 0.02 ) ) $ dove ho in orizzontale, in ordine. Agricoli, Manufatti, Energia.
Nello stesso ordine in verticale. Ho poi introdotto un vettore colonna contenente la domanda esterna da soddisfare.
Moltiplicando la trasposta della prima matrice per il vettore colonna ottengo proprio il valore consumato, per ogni settore, per soddisfare la domanda totale.
Ma al punto 3 come faccio a determinare se ci sono delle richieste che non possono essere soddisfatte di manufatti? Non ho vincoli di nessun genere