Problema disposizioni o combinazioni?
Un gioco di costruzione per bambini è costituito da pezzi di uguale forma e dimensione e che possono essere verdi, rossi o gialli.
a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi?
Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto?
b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi?
Qui proprio non saprei partire. Forse $3^9*2$ (?)
c)Luigi ha scelto $3$ pezzi rossi, $4$ gialli e $2$ verdi e li allinea davanti a sè. Quante diverse sequenze di colori può ottenere?
[tex]\frac{9!}{3!4!2!}[/tex]
È giusto?
Mi date una mano?
a)Quante diverse distribuzioni di colori possiamo trovare in una scatola che contiene $28$ pezzi?
Secondo me sono [tex]3^{28}[/tex]. È giusto?
b)Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi?
Qui proprio non saprei partire. Forse $3^9*2$ (?)
c)Luigi ha scelto $3$ pezzi rossi, $4$ gialli e $2$ verdi e li allinea davanti a sè. Quante diverse sequenze di colori può ottenere?
[tex]\frac{9!}{3!4!2!}[/tex]
È giusto?
Mi date una mano?
Risposte
A e C sono esatti.
Il B non riesco a interpretarlo.
Prova a scriverlo in maniera corretta.....
Il B non riesco a interpretarlo.
Prova a scriverlo in maniera corretta.....
Scusa l'ho scritto male, il testo è questo:
Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi. In quanti modi può scegliere i colori dei $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi?
Sostanzialmente il ragionamento che ho fatto è questo:
siccome devo avere almeno $4$ pezzi rossi li posso considerare come un unico pezzo rosso, ottenendo quindi in tutto $9$ pezzi. Per ogni pezzo ho tre scelte (verde, giallo, rosso) quindi ho $3^9$. Questo considerando solo i $4$ pezzi rossi. Considerando anche i pezzi verdi devo moltiplicare per due. Quindi ottengo [tex]3^9 * 2[/tex].
Il ragionamento probabilmente è sbagliato, ma non sono riuscito a pensare ad un altro modo.
Marina vuole fare una costruzione usando $12$ pezzi. In quanti modi può scegliere i colori dei $12$ pezzi che le servono se vuole che ci siano almeno $4$ rossi oppure $4$ verdi?
Sostanzialmente il ragionamento che ho fatto è questo:
siccome devo avere almeno $4$ pezzi rossi li posso considerare come un unico pezzo rosso, ottenendo quindi in tutto $9$ pezzi. Per ogni pezzo ho tre scelte (verde, giallo, rosso) quindi ho $3^9$. Questo considerando solo i $4$ pezzi rossi. Considerando anche i pezzi verdi devo moltiplicare per due. Quindi ottengo [tex]3^9 * 2[/tex].
Il ragionamento probabilmente è sbagliato, ma non sono riuscito a pensare ad un altro modo.
A mio avviso sono combinazioni (con ripetizione) e non disposizioni.
a) dovrebbe essere
$ ((28+3-1) , (2) )=435 $;
per quanto riguarda (b), se si fissano $ 4 $ rossi ne restano $ 8 $ qualsiasi e perciò $ ((8+3-1),(2))=45 $ modi diversi. Lo stesso dicasi per almeno $ 4 $ verdi. Però se si sommano i due risultati vengono contate due volte le combinazioni che contengono contemporaneamente almeno $ 4 $ rossi ed almeno $ 4 $ verdi che sono $ ((4+3-1), (2) )=15 $. Occorre eliminare i doppioni, dunque $ 2 \cdot 45 -15=75 $
Ciao.
a) dovrebbe essere
$ ((28+3-1) , (2) )=435 $;
per quanto riguarda (b), se si fissano $ 4 $ rossi ne restano $ 8 $ qualsiasi e perciò $ ((8+3-1),(2))=45 $ modi diversi. Lo stesso dicasi per almeno $ 4 $ verdi. Però se si sommano i due risultati vengono contate due volte le combinazioni che contengono contemporaneamente almeno $ 4 $ rossi ed almeno $ 4 $ verdi che sono $ ((4+3-1), (2) )=15 $. Occorre eliminare i doppioni, dunque $ 2 \cdot 45 -15=75 $
Ciao.
Scusate ma quindi a chi dei due dovrei credere? 
Il problema è che non per niente chiaro il testo dei problemi (tutti e tre, almeno per me); potresti postare il testo esatto?
Beh! Non è questione di religione e men che meno di matematica.
Dovresti 'credere' al tuo cervello e al testo esatto del quesito.
Parli in (a) di una scatola: se è un contenitore in cui sono stati raccolti i 28 pezzi la loro disposizione è certamente ininfluente; se, invece, è una confezione cellofanata in cui i pezzi sono stati ben posizionati dal produttore puoi decidere tu. Ti interessa la posizione occupata dai pezzi (ad esempio se ci sono 14 rossi e 14 verdi ti serve distinguere se i rossi sono sopra ed i verdi sotto, oppure viceversa o, ancora, mescolati in tante maniere diverse)? Se vuoi distinguerli sono disposizioni, se vuoi sapere solo cosa compri sono combinazioni.
Per il (b) credo non vi siano dubbi.
Ciao
Dovresti 'credere' al tuo cervello e al testo esatto del quesito.
Parli in (a) di una scatola: se è un contenitore in cui sono stati raccolti i 28 pezzi la loro disposizione è certamente ininfluente; se, invece, è una confezione cellofanata in cui i pezzi sono stati ben posizionati dal produttore puoi decidere tu. Ti interessa la posizione occupata dai pezzi (ad esempio se ci sono 14 rossi e 14 verdi ti serve distinguere se i rossi sono sopra ed i verdi sotto, oppure viceversa o, ancora, mescolati in tante maniere diverse)? Se vuoi distinguerli sono disposizioni, se vuoi sapere solo cosa compri sono combinazioni.
Per il (b) credo non vi siano dubbi.
Ciao
Scusa Alex, scrivevo mentre hai postato il tuo intervento.
Almeno per il terzo, visto che si parla di sequenze diverse, non riesco ad avere dubbi.
Ciao
Almeno per il terzo, visto che si parla di sequenze diverse, non riesco ad avere dubbi.
Ciao
"axpgn":
Il problema è che non per niente chiaro il testo dei problemi (tutti e tre, almeno per me); potresti postare il testo esatto?
Eccovelo qui, preso da un testo d'esame dell'anno scorso.
@orsoulx
Sì, il terzo è chiaro, l'avevo "sorvolato" (proprio perché era comprensibile ...
)
Mi lascia però perplesso che questo sia un problema d'esame: che significa "distribuzione di colori"? Capirei se la domanda fosse "in quanti modi diversi è possibile distribuire tra tre colori differenti i pezzi del gioco?" ... la stessa cosa per il secondo, anzi peggio; io la frase "in quanti modi può scegliere i colori dei 12 pezzi che le servono ..." la interpreto in maniera tale che i modi sono solo sei ovvero le sette combinazioni di colori possibili meno quella "tutti gialli" ... certamente la si può intendere come hai fatto tu (e senz'altro queste erano le intenzioni dell'autore) ma un problema d'esame non deve essere soggetto ad interpretazione ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Sì, il terzo è chiaro, l'avevo "sorvolato" (proprio perché era comprensibile ...
)Mi lascia però perplesso che questo sia un problema d'esame: che significa "distribuzione di colori"? Capirei se la domanda fosse "in quanti modi diversi è possibile distribuire tra tre colori differenti i pezzi del gioco?" ... la stessa cosa per il secondo, anzi peggio; io la frase "in quanti modi può scegliere i colori dei 12 pezzi che le servono ..." la interpreto in maniera tale che i modi sono solo sei ovvero le sette combinazioni di colori possibili meno quella "tutti gialli" ... certamente la si può intendere come hai fatto tu (e senz'altro queste erano le intenzioni dell'autore) ma un problema d'esame non deve essere soggetto ad interpretazione ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Devo fare ammenda per la risposta al quesito A.
Effettivamente conta la "composizione" della scatola, e non la diversa posizione dei pezzi.
Talvolta mi lascio trascinare dall'entusiasmo.....
Effettivamente conta la "composizione" della scatola, e non la diversa posizione dei pezzi.
Talvolta mi lascio trascinare dall'entusiasmo.....
"superpippone":
Devo fare ammenda...
Esagerato! L'interpretazione è possibile. Il bambinetto (18 mesi) di una mia amica ama solo il colore rosso: avrebbe sicuramente scelto la confezione con più rossi visibili, senza preoccuparsi di quelli nascosti.
Senza arrivare agli eccessi di Alex, il problema doveva esser formulato meglio. Ma tant'è i poveri studenti devono accontentarsi di quel che passa il convento.
@PeppeFuoco,
se in futuro avrai altri problemi di probabilità da postare, forse è meglio se utilizzi la sezione apposita.
Ciao
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