Problema di logica
Devo risolvere questo problema di pura logica , ma non credo di esserci riuscita . Mi date una mano ? per favore .
Problema :
Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date .
Ipotesi (da dimostrare) :
Solo i numeri interi che soddisfano la relazione $y$ soddisfano anche la relazione $z$
Informazioni :
1)$y$ e $z$ sono due relazioni astratte
2)Solo gli interi $1$ , $2$ , $3$ , $4$ e $5$ soddisfano la relazione $y$ e quindi soddisfano anche la relazione $z$
3)I rimanenti interi non soddisfano la relazione $y$
Io l’ho impostato cosi :
1)Parto dall’ipotesi :
Solo i numeri interi che soddisfano la relazione $y$ soddisfano anche la relazione $z$
2)dimostro (con dimostrazione per assurdo) che gli interi $1$ , $2$ , $3$ , $4$ e $5$ soddisfacendo la relazione $y$, soddisfano anche la relazione $z$ .
In pratica nego che gli interi $1$ , $2$ , $3$ , $4$ e $5$ soddisfano anche la relazione $z$ ,
per poi confutarla con dei contro esempi (che devono esserci per forza !) visto il punto 2 delle informazioni date .
3)I rimanenti interi non soddisfano la relazione $y$ e quindi neanche la $z$ .
Ma ho paura che il mio punto 3) non è verificato .
Problema :
Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date .
Ipotesi (da dimostrare) :
Solo i numeri interi che soddisfano la relazione $y$ soddisfano anche la relazione $z$
Informazioni :
1)$y$ e $z$ sono due relazioni astratte
2)Solo gli interi $1$ , $2$ , $3$ , $4$ e $5$ soddisfano la relazione $y$ e quindi soddisfano anche la relazione $z$
3)I rimanenti interi non soddisfano la relazione $y$
Io l’ho impostato cosi :
1)Parto dall’ipotesi :
Solo i numeri interi che soddisfano la relazione $y$ soddisfano anche la relazione $z$
2)dimostro (con dimostrazione per assurdo) che gli interi $1$ , $2$ , $3$ , $4$ e $5$ soddisfacendo la relazione $y$, soddisfano anche la relazione $z$ .
In pratica nego che gli interi $1$ , $2$ , $3$ , $4$ e $5$ soddisfano anche la relazione $z$ ,
per poi confutarla con dei contro esempi (che devono esserci per forza !) visto il punto 2 delle informazioni date .
3)I rimanenti interi non soddisfano la relazione $y$ e quindi neanche la $z$ .
Ma ho paura che il mio punto 3) non è verificato .
Risposte
Perdonami, ma io non ho capito nulla.
"Paolo90":
Perdonami, ma io non ho capito nulla.
neanche io
ma è formulato proprio in questo modo .Credo che voglia che si dimostri che solo i numeri interi che soddisfano la relazione $y$ soddisfano anche la relazione $z$ ,
dove le due relazione $y$ e $z$ sono relazione puramente "teoriche" (non definite) .
Trovo il termine relazione alquanto confusionario in questo caso. Una relazione in genere è binaria. In ogni caso con \(x\) e \(y\) si intendono di fatto due sottoinsiemi dei numeri naturali (richiedendo un solo elemento suppongo che la relazione sia unitaria).
Personalmente trovo il problema assurdo e mal fatto.
Chiede di dimostrare che \(y(a) \to z(a)\) per ogni \(a\) intero ma d'altra parte usa questa stessa proprietà nel punto due usando un quindi.
Se noi eliminiamo il quindi dalla seconda affermazione allora ricaviamo che \(y\) e \(z\) sono relazioni, che 1,2,3,4,5 soddisfano entrambe le relazioni e che solo quei 5 elementi soddisfano \(y\). Ora essendo l'insieme definito da y solo 1,2,3,4 e 5 e siccome questi interi soddisfano per ipotesi le anche \(z\) allora segue banalmente la tesi. Ma comunque penso che il problema sia mal posto e scritto male.
Personalmente trovo il problema assurdo e mal fatto.
Chiede di dimostrare che \(y(a) \to z(a)\) per ogni \(a\) intero ma d'altra parte usa questa stessa proprietà nel punto due usando un quindi.
Se noi eliminiamo il quindi dalla seconda affermazione allora ricaviamo che \(y\) e \(z\) sono relazioni, che 1,2,3,4,5 soddisfano entrambe le relazioni e che solo quei 5 elementi soddisfano \(y\). Ora essendo l'insieme definito da y solo 1,2,3,4 e 5 e siccome questi interi soddisfano per ipotesi le anche \(z\) allora segue banalmente la tesi. Ma comunque penso che il problema sia mal posto e scritto male.
Forse, essendo un problema di pura logica, bisognerebbe trascriverlo in una sequenza logica con premesse e conclusione (generalizzando il concetto, dunque) e dimostrare la sua validità.
Dico "bisognerebbe" perchè non ne sono sicurissimo; in effetti non saprei ancora come pormi di fronte a questo problema, che banalmente è stato già risolto da Vict...ma non in termini più "generali". Sempre che sia possibile formularne una sequenza valida...
Dico "bisognerebbe" perchè non ne sono sicurissimo; in effetti non saprei ancora come pormi di fronte a questo problema, che banalmente è stato già risolto da Vict...ma non in termini più "generali". Sempre che sia possibile formularne una sequenza valida...
Se fosse così allora il problema sarebbe stato posto in maniera formale e non come chiacchierata informale.
Inoltre la mia dimostrazione è facilmente traducibile in una serie di passaggi logici. D'altra parte non è segnalato in che logica ci troviamo e quindi non tenderei a vederlo come una domanda seria. Ma dove l'hai trovata?
Inoltre la mia dimostrazione è facilmente traducibile in una serie di passaggi logici. D'altra parte non è segnalato in che logica ci troviamo e quindi non tenderei a vederlo come una domanda seria. Ma dove l'hai trovata?
Ciao Vict85 e Simonixx, (suppongo che stiano per Vittorio e Simone ) , il libro è il seguente "Breve corso di ginnastica per il cervello " comprato al Carrefour (ipermercato) .
Scusate se vi rispondo solo ora , ma avevo perso le speranze di ricevere risposte in merito .
Potreste gentilmente "aggiustarmi" il problema in maniera formale con relativa sequenza logica con premesse e conclusione (generalizzando il concetto, dunque) e dimostrare la sua validità ?
Vi è un altro problema simile anzi praticamente identico , solo che al posto di relazione il libro scrive proprietà , come dovrebbe essere risolto ?
Problema :
Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date .
Ipotesi (da dimostrare) :
Solo le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
Informazioni :
1)$y$ e $z$ sono due caratteristiche astratte
2)Solo le potenze $a$ , $b$ , $c$ , $d$ ed $e$ hanno la proprietà la $y$ e quindi soddisfano anche la proprietà $z$
3)Le rimanenti potenze non possono avere la proprietà $y$
Scusate se vi rispondo solo ora , ma avevo perso le speranze di ricevere risposte in merito .
Potreste gentilmente "aggiustarmi" il problema in maniera formale con relativa sequenza logica con premesse e conclusione (generalizzando il concetto, dunque) e dimostrare la sua validità ?
Vi è un altro problema simile anzi praticamente identico , solo che al posto di relazione il libro scrive proprietà , come dovrebbe essere risolto ?
Problema :
Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date .
Ipotesi (da dimostrare) :
Solo le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
Informazioni :
1)$y$ e $z$ sono due caratteristiche astratte
2)Solo le potenze $a$ , $b$ , $c$ , $d$ ed $e$ hanno la proprietà la $y$ e quindi soddisfano anche la proprietà $z$
3)Le rimanenti potenze non possono avere la proprietà $y$
OK, se proprio ci tieni... anche se il libro non è certo un libro di logica formale.
Sia \(\displaystyle \varphi(x) = (x=1)\vee (x=2)\vee (x=3)\vee(x=4)\vee (x=5) \) in altre parole la formula che definisce l'insieme \(\displaystyle \{1,2,3,4,5\} \) (potevo anche usare l'ordine ma non sapevo che struttura hai fornito ai numeri naturali)
La tesi, ciò che dobbiamo dimostrare, è che \(\displaystyle \forall a [y(a) \to z(a)] \).
Le ipotesi, cioè le premesse, sono invece:
1) non espimibile in termini logici. Sarebbe qualcosa del tipo che le relazioni fanno parte del linguaggio e in teoria hanno arietà 1.
2) \(\displaystyle \forall a [\varphi(a)\to y(a) \wedge \varphi(a)\to z(a)] \)
3) \(\displaystyle \forall a [\neg\varphi(a)\to \neg y(a)] \)
La 3 è equivalente a \(\displaystyle \forall a [y(a) \to \varphi(a)] \) e quindi si ricava \(\displaystyle \forall a [\varphi(a)\leftrightarrow y(a)] \).
La 2 la puoi ridurre quindi in \(\displaystyle \forall a [\varphi(a)\to z(a)] \) e quindi ricavi \(\displaystyle \forall a [y(a) \to \varphi(a) \wedge \varphi(a)\to z(a)] \) che è equivalente a \(\displaystyle \forall a [y(a) \to z(a)] \) che è quello che volevamo trovare. Come vedi non è diverso da quello che ho scritto prima a parole.
[edit] Ho messo 1,2,3,4,5 per comodità di scrittura. In ogni caso il termine del libro è per certi versi più espressivo. Dire relazione astratta significa proprio poco.
Sia \(\displaystyle \varphi(x) = (x=1)\vee (x=2)\vee (x=3)\vee(x=4)\vee (x=5) \) in altre parole la formula che definisce l'insieme \(\displaystyle \{1,2,3,4,5\} \) (potevo anche usare l'ordine ma non sapevo che struttura hai fornito ai numeri naturali)
La tesi, ciò che dobbiamo dimostrare, è che \(\displaystyle \forall a [y(a) \to z(a)] \).
Le ipotesi, cioè le premesse, sono invece:
1) non espimibile in termini logici. Sarebbe qualcosa del tipo che le relazioni fanno parte del linguaggio e in teoria hanno arietà 1.
2) \(\displaystyle \forall a [\varphi(a)\to y(a) \wedge \varphi(a)\to z(a)] \)
3) \(\displaystyle \forall a [\neg\varphi(a)\to \neg y(a)] \)
La 3 è equivalente a \(\displaystyle \forall a [y(a) \to \varphi(a)] \) e quindi si ricava \(\displaystyle \forall a [\varphi(a)\leftrightarrow y(a)] \).
La 2 la puoi ridurre quindi in \(\displaystyle \forall a [\varphi(a)\to z(a)] \) e quindi ricavi \(\displaystyle \forall a [y(a) \to \varphi(a) \wedge \varphi(a)\to z(a)] \) che è equivalente a \(\displaystyle \forall a [y(a) \to z(a)] \) che è quello che volevamo trovare. Come vedi non è diverso da quello che ho scritto prima a parole.
[edit] Ho messo 1,2,3,4,5 per comodità di scrittura. In ogni caso il termine del libro è per certi versi più espressivo. Dire relazione astratta significa proprio poco.
Grazie Vict85 
.. chapeau 
Il secondo problema quello relativo a potenze e proprietà , ossia :
Problema : Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date .
Ipotesi (da dimostrare) : Solo le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
Informazioni date:
1)$y$ e $z$ sono due caratteristiche astratte
2)Solo le potenze $a$ , $b$ , $c$ , $d$ ed $e$ hanno la proprietà la $y$ e quindi soddisfano anche la proprietà $z$
3)Le rimanenti potenze non possono avere la proprietà $y$
Come dovrebbe essere risolto ? anchè qui sono in
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
1) Parto dall’ipotesi dicendo : Solo le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
2)dimostro (con dimostrazione per assurdo) che le potenze che hanno la proprietà la $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
3) Chiudo dicendo : Le rimanenti potenze non possono avere la proprietà $y$ e quindi neanche la
proprietà $z$
Ma il mio punto (3) non è verificato , perché il mio punto (2) dimostra che le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la $z$ ma non esclude che vi possano essere altre potenze che pur non soddisfacendo la proprietà $y$ soddisfano lo stesso la proprietà $z$ ..
Come dovrei dimostrare l’ipotesi , il punto (1) ?
Se scrivessi l'ipotesi in una forma equivalente del tipo : E’ indispensabile per una potenza godere della proprietà $y$ per godere anche della proprietà $z$ ?
ma anche cosi credo che non vada
, perche la trasformerei in una mera questione di linguaggio
Ciao
.. chapeau Il secondo problema quello relativo a potenze e proprietà , ossia :
Problema : Dimostrare la seguente ipotesi con l’ausilio delle informazioni date .
Ipotesi (da dimostrare) : Solo le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
Informazioni date:
1)$y$ e $z$ sono due caratteristiche astratte
2)Solo le potenze $a$ , $b$ , $c$ , $d$ ed $e$ hanno la proprietà la $y$ e quindi soddisfano anche la proprietà $z$
3)Le rimanenti potenze non possono avere la proprietà $y$
Come dovrebbe essere risolto ? anchè qui sono in
1) Parto dall’ipotesi dicendo : Solo le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
2)dimostro (con dimostrazione per assurdo) che le potenze che hanno la proprietà la $y$ soddisfano anche la proprietà $z$
3) Chiudo dicendo : Le rimanenti potenze non possono avere la proprietà $y$ e quindi neanche la
proprietà $z$
Ma il mio punto (3) non è verificato , perché il mio punto (2) dimostra che le potenze che soddisfano la proprietà $y$ soddisfano anche la $z$ ma non esclude che vi possano essere altre potenze che pur non soddisfacendo la proprietà $y$ soddisfano lo stesso la proprietà $z$ ..
Come dovrei dimostrare l’ipotesi , il punto (1) ?
Se scrivessi l'ipotesi in una forma equivalente del tipo : E’ indispensabile per una potenza godere della proprietà $y$ per godere anche della proprietà $z$ ?
ma anche cosi credo che non vada
, perche la trasformerei in una mera questione di linguaggio Ciao
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