Problema di algebra
Ciao a tutti , un esercizio mi chiede di determinare innanzitutto tutti i cicli di lunghezza 3 in S4 e dovrebbero essere questi:
(123) (132) (234) (243) (134) (143) (124) (142) cioè otto. Dopo di cio osservo che questi sono elementi del gruppo alterno A4 perchè si possono scrivere come prodotto di 2 trasposizioni e quindi sono cicli pari. L'esercizio continua dicendomi che devo trovare i restanti elementi di A4 che devono essere in tutto 12, ma non riesco a trovarne altri oltre alla identità perchè solo cicli di lunghezza 3 possono essere scritti come prodotto di un numero pari di trasposizioni e quindi hanno segno pari. Sapreste trovarne altri? Ne mancano 3... Grazie a presto
(123) (132) (234) (243) (134) (143) (124) (142) cioè otto. Dopo di cio osservo che questi sono elementi del gruppo alterno A4 perchè si possono scrivere come prodotto di 2 trasposizioni e quindi sono cicli pari. L'esercizio continua dicendomi che devo trovare i restanti elementi di A4 che devono essere in tutto 12, ma non riesco a trovarne altri oltre alla identità perchè solo cicli di lunghezza 3 possono essere scritti come prodotto di un numero pari di trasposizioni e quindi hanno segno pari. Sapreste trovarne altri? Ne mancano 3... Grazie a presto
Risposte
Si consideri la permutazione:
$sigma: ((1 2 3 4),(2 1 4 3))$
la sua decomposizione in cicli è:
$sigma: ((1 2 3 4),(2 1 3 4)) circ ((1 2 3 4),(1 2 4 3))$
ovvero, per essere fedeli alle tue notazioni:
$sigma : (12),(34)$
$sigma$ è quindi un'altra permutazione pari di $S_4$...
$sigma: ((1 2 3 4),(2 1 4 3))$
la sua decomposizione in cicli è:
$sigma: ((1 2 3 4),(2 1 3 4)) circ ((1 2 3 4),(1 2 4 3))$
ovvero, per essere fedeli alle tue notazioni:
$sigma : (12),(34)$
$sigma$ è quindi un'altra permutazione pari di $S_4$...
a ok grazie mille penso di avere capito il meccanismo 
Grazie ancora
Grazie ancora
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