Principio di sostituzione dell'implicazione
Salve ragazzi,
Oggi il professore a lezione ci ha esposto il seguente principio di sostituzione dell'implicazione:
- se $ p -> Q $ e $ P $ occorre positivamente in $ R $ allora vale $ R -> R[Q/P] $ ; dove, con $ R -> R[Q/P] $, si intende la formula $ R $ in cui ho sostituito $ Q $ con $ P $.
Viceversa
-se se $ p -> Q $ e $ P $ occorre negativamente in $ R $ allora vale $ R larr R[Q/P] $ ; dove, con $ R -> R[Q/P] $, si intende la formula $ R $ in cui ho sostituito $ Q $ con $ P $.
Per occorrenze negative/positive si intende quanto segue:
Se P compare in una formula R a livello pi`u profondo, si contano le occorrenze negative da P fino alla radice di R, se sono pari,allora P occorre positivamente in R se sono dispari, allora P occorre negativamente in R.
Ciò che non mi è chiara è la validità di tale principio. Qualcuno ne conosce la dimostrazione formale, e se si, sapreste esporla?
Grazie mille!
Oggi il professore a lezione ci ha esposto il seguente principio di sostituzione dell'implicazione:
- se $ p -> Q $ e $ P $ occorre positivamente in $ R $ allora vale $ R -> R[Q/P] $ ; dove, con $ R -> R[Q/P] $, si intende la formula $ R $ in cui ho sostituito $ Q $ con $ P $.
Viceversa
-se se $ p -> Q $ e $ P $ occorre negativamente in $ R $ allora vale $ R larr R[Q/P] $ ; dove, con $ R -> R[Q/P] $, si intende la formula $ R $ in cui ho sostituito $ Q $ con $ P $.
Per occorrenze negative/positive si intende quanto segue:
Se P compare in una formula R a livello pi`u profondo, si contano le occorrenze negative da P fino alla radice di R, se sono pari,allora P occorre positivamente in R se sono dispari, allora P occorre negativamente in R.
Ciò che non mi è chiara è la validità di tale principio. Qualcuno ne conosce la dimostrazione formale, e se si, sapreste esporla?
Grazie mille!
Risposte
PS: Se ci fossero dei problemi nel comprendere il quesito posso anche allegare il link alle dispense/slides; basta chiedere.
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