Principio di ricorrenza
I forma
Dati un insieme \( A \) un elemento \( a\in A \) ed una funzione \( G :A \rightarrow A \)
esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \)
tale che \( f(0) = a \)
e che \( \forall n \in \omega\) \( f(n+) = G(f(n)) \)
II forma
Dati un insieme \( A \) ed una funzione \( G :A* \rightarrow A \)
esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \)
tale che \( \forall n \in \omega\) \( f(n) = G(f \upharpoonright
n) \)
Qual' la differenza tra le due forme?
Nella prima il valore della successione in \( n+\) viene definito a ssumendo già noto il valore in zero e nel predecessore, mentre nel secondo il valore di \(n\) dipende da tutti i valori che la funzione assume per argomenti minori di n , e cosa più importante senza porre valori iniziali prefissati.
E' una risposta esauriente? e soprattutto.. è giusta?
Dati un insieme \( A \) un elemento \( a\in A \) ed una funzione \( G :A \rightarrow A \)
esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \)
tale che \( f(0) = a \)
e che \( \forall n \in \omega\) \( f(n+) = G(f(n)) \)
II forma
Dati un insieme \( A \) ed una funzione \( G :A* \rightarrow A \)
esiste una ed una sola funzione \( f : \omega \rightarrow A \)
tale che \( \forall n \in \omega\) \( f(n) = G(f \upharpoonright
n) \)
Qual' la differenza tra le due forme?
Nella prima il valore della successione in \( n+\) viene definito a ssumendo già noto il valore in zero e nel predecessore, mentre nel secondo il valore di \(n\) dipende da tutti i valori che la funzione assume per argomenti minori di n , e cosa più importante senza porre valori iniziali prefissati.
E' una risposta esauriente? e soprattutto.. è giusta?
Risposte
"asabasa":
Nella prima il valore della successione in n+ viene definito a ssumendo già noto il valore in zero e nel predecessore, mentre nel secondo il valore di n dipende da tutti i valori che la funzione assume per argomenti minori di n
Proprio ieri leggendo "Introduction to set theory" di Hrbacek e Jech ho notato che giustifica l'introduzione della seconda forma del principio di ricorrenza proprio come hai detto tu (e porta anche come esempio la successione di Fibonacci)
Spero sia utile. Ciao.
Grazie,
conosci per caso qualche libro in italiano?
conosci per caso qualche libro in italiano?
Se intendi un libro di teoria degli insiemi, in questo forum c'è la sezione "Leggiti questo!" dove puoi chiedere consiglio sui testi, specificando magari se hai esigenze particolari riguardo ad argomenti, corsi che stai seguendo etc... Io ti rimando a quest'altra discussione http://www.matematicamente.it/forum/teoria-degli-insiemi-rigorosa-t85000.html e ti consiglio di imparare almeno a leggere l'inglese perchè, come forse saprai, più gli argomenti studiati sono avanzati più è difficile (se non impossibile) trovare testi in lingua italiana. Ciao. 
Si, in effetti mi sono accorta che praticamente in italiano non c'è nulla.. il problema è che l'unico libro di riferimento che ho è quello scritto dal mio professore, certo all'interno te ne consiglia altri 1000... però..!!!
Preferivo qualcosa in italiano semplicemente perché il tempo non è tanto né per reperire il materiale né per capirci qualcosa
Avevo già spulciato quel link ma non ho trovato molto, comunque ora sto vedendo un po' in giro per il forum, sto scaricando qualche pdf vediamo se ne esce fuori qualcosa di buono!
Grazie comunque
Ciao
Preferivo qualcosa in italiano semplicemente perché il tempo non è tanto né per reperire il materiale né per capirci qualcosa
Avevo già spulciato quel link ma non ho trovato molto, comunque ora sto vedendo un po' in giro per il forum, sto scaricando qualche pdf vediamo se ne esce fuori qualcosa di buono!
Grazie comunque
Ciao
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