Principio di negazione
Ciao,
$p(x) :=$ "x è un numero reale positivo".
EX: Si vuole provare che $r:=''AAx p(x)=>q(x)''$ e' falsa. In questo caso
il contro esempio è un particolare x tale che ...(completare la frase, giustificandola).
Dalle regole:
$\sim(AAxp(x))$ equivale a $EEx\sim(p(x))$
$\sim(EExp(x))$ equivale a $AAx\sim(p(x))$.
...
In formule per risolvere l'esercizio e provare che e' falsa devo: $EEx \sim(p(x) => q(x))$.
Quindi per risolvere l'esercizio cosa devo dire??
Help me...
ps: per chi non l'avesse capito ho difficolta' con la scrittura delle formule, so solo che devo metterle tra \$...\$
$p(x) :=$ "x è un numero reale positivo".
EX: Si vuole provare che $r:=''AAx p(x)=>q(x)''$ e' falsa. In questo caso
il contro esempio è un particolare x tale che ...(completare la frase, giustificandola).
Dalle regole:
$\sim(AAxp(x))$ equivale a $EEx\sim(p(x))$
$\sim(EExp(x))$ equivale a $AAx\sim(p(x))$.
...
In formule per risolvere l'esercizio e provare che e' falsa devo: $EEx \sim(p(x) => q(x))$.
Quindi per risolvere l'esercizio cosa devo dire??
Help me...
ps: per chi non l'avesse capito ho difficolta' con la scrittura delle formule, so solo che devo metterle tra \$...\$
Risposte
Scusa ma $q(x)$ cos'è?
Forse bisogna ricordare la seguente regola logica:
$not (P=>Q) iff P ^^ not Q$
Qualche esempio può aiutare a ricordarla: prova con P(x)=x è nato in Europa e Q(x)=x è nato in Francia: non è certo vero che $P=>Q$. Come fare a negarla? Easy: prendere un europeo e mostrare che non è nato in Francia.
Chiaro?
Spero di aver capito che cosa intendevi.
$not (P=>Q) iff P ^^ not Q$
Qualche esempio può aiutare a ricordarla: prova con P(x)=x è nato in Europa e Q(x)=x è nato in Francia: non è certo vero che $P=>Q$. Come fare a negarla? Easy: prendere un europeo e mostrare che non è nato in Francia.
Chiaro?
Spero di aver capito che cosa intendevi.
"Gatto89":
Scusa ma $q(x)$ cos'è?
Ciao,
nelle regole dei predicati, qualunque variabile quantificata con $EE$ e $AA$
un predicato diviene obbligatoriamente vero o falso, qualunque sia il numero
delle variabili se sono tutte quantificate il predicato diviene una proposizione.
Adesso il mio dilemma e' appunto la tua domanda!!
Come faccio ad allegare un file pdf per far vedere dove ho preso l'esercizio??
@Giordi: ho capito finalmente cosa chiedeva la domanda stavo un pò bruciato 
Tu vuoi negare $r:=''AAx p(x)=>q(x)''$ hai bisogno che $EEx$ t.c. $p(x)$ è vera e $q(x)$ è falsa. Poichè $p(x) :=$ {"x è un numero reale positivo"}, hai bisogno di un $x \in RR, x > 0$ (che vuol dire che $p(x)$ è vera) tale che $q(x)$ sia falsa.
Tu vuoi negare $r:=''AAx p(x)=>q(x)''$ hai bisogno che $EEx$ t.c. $p(x)$ è vera e $q(x)$ è falsa. Poichè $p(x) :=$ {"x è un numero reale positivo"}, hai bisogno di un $x \in RR, x > 0$ (che vuol dire che $p(x)$ è vera) tale che $q(x)$ sia falsa.
"Paolo90":
Forse bisogna ricordare la seguente regola logica:
$not (P=>Q) iff P ^^ not Q$
Qualche esempio può aiutare a ricordarla: prova con P(x)=x è nato in Europa e Q(x)=x è nato in Francia: non è certo vero che $P=>Q$. Come fare a negarla? Easy: prendere un europeo e mostrare che non è nato in Francia.
Chiaro?
Spero di aver capito che cosa intendevi.
Ciao Paolo,
non capisco il connettivo del secondo membro della tua coimplicazione della regola logica $not (P=>Q) iff P ^^ not Q$,
poi sia x un dato triangolo, $p :=$ "x è equilatero", $q :=$ "x è isoscele", $p=>q$ è vera!!
Quindi sia x il nome di un essere umano, $P(x) :=$ "x e' nato in Europa", $Q(x) :=$ "x e' nato in Francia" allora $P(x) => Q(x)$ e' vera!!
Cosa si conclude?? Dimostrazione: Se in un problema capitasse di dover considerare una persona di nome x si presenterebbero
2 casi: tale persona è nata in Europa($P(x)$ è vera) e allora dalla verita' $P(x) => Q(x)$ si deduce che anche $Q(x)$ e' vera cioé
che x e' nata in Francia, oppure che la persona considerata non e' nata in Europa, e allora la verità di $P(x) => Q(x)$ non permette
di concludere ne' che x sia Europeo ne' che non lo sia.
Forse sto tentando un paradosso...
pero' e' interessante come un problema cosi' semplice sotto la lente della logicaesso diviene cosi' interessante!!
A te la palla...
"Gatto89":
@Giordi: ho capito finalmente cosa chiedeva la domanda stavo un pò bruciato
Tu vuoi negare $r:=''AAx p(x)=>q(x)''$ hai bisogno che $EEx$ t.c. $p(x)$ è vera e $q(x)$ è falsa. Poichè $p(x) :=$ {"x è un numero reale positivo"}, hai bisogno di un $x \in RR, x > 0$ (che vuol dire che $p(x)$ è vera) tale che $q(x)$ sia falsa.
ok...
in formule... ma a parole?? Un particolare x tale che ...(completare la frase giustificandola).
Che dico?? so' io er bruciato...
"giordi22":
poi sia x un dato triangolo, $p :=$ "x è equilatero", $q :=$ "x è isoscele", $p=>q$ è vera!!
E fin qui siamo d'accordo.
"giordi22":
Quindi sia x il nome di un essere umano, $P(x) :=$ "x e' nato in Europa", $Q(x) :=$ "x e' nato in Francia" allora $P(x) => Q(x)$ e' vera!!
Scusa, ma tu non ti senti europeo
? E gli inglesi? Gli spagnoli? Se non ho preso un abbaglio, x nato in Francia implica x europeo (se non ho un vuoto di goegrafia), mentre il fatto che uno sia europeo non implica necessariamente che x sia francese... o no? Liberté, égalité, fraternité.
"giordi22":
[quote="Gatto89"]@Giordi: ho capito finalmente cosa chiedeva la domanda stavo un pò bruciato
Tu vuoi negare $r:=''AAx p(x)=>q(x)''$ hai bisogno che $EEx$ t.c. $p(x)$ è vera e $q(x)$ è falsa. Poichè $p(x) :=$ {"x è un numero reale positivo"}, hai bisogno di un $x \in RR, x > 0$ (che vuol dire che $p(x)$ è vera) tale che $q(x)$ sia falsa.
ok...
in formule... ma a parole?? Un particolare x tale che ...(completare la frase giustificandola).
[/quote]
Esattamente quello che ho scritto in formule espresso a voce!
Un particolare $x$ tale che $x$ sia un numero reale positivo e per cui $q(x)$ sia falsa.
"Paolo90":
[quote="giordi22"]
poi sia x un dato triangolo, $p :=$ "x è equilatero", $q :=$ "x è isoscele", $p=>q$ è vera!!
E fin qui siamo d'accordo.
"giordi22":
Quindi sia x il nome di un essere umano, $P(x) :=$ "x e' nato in Europa", $Q(x) :=$ "x e' nato in Francia" allora $P(x) => Q(x)$ e' vera!!
Scusa, ma tu non ti senti europeo
? E gli inglesi? Gli spagnoli? Se non ho preso un abbaglio, x nato in Francia implica x europeo (se non ho un vuoto di goegrafia), mentre il fatto che uno sia europeo non implica necessariamente che x sia francese... o no? Liberté, égalité, fraternité.
[/quote]e vabbe', 1 a 0 per te...
Effettivamente e' vera la controimplicazione, se nato in Francia è Europeo ma non viceversa.
Ciao a presto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo