Principio di induzione
Dimostra che $ n^2>=3n+2 $ per ogni $n>=4$
caso base $n=4$ -> $4^2>=3*2+2=16>=14$ Verificato.
Passo induttivo
$(n+1)^2>=3(n+1)+2$
$n^2+2n+1>=3n+2+2n+1$
$3n+2+2n+1=5n+3$
$n^2+2n+1>=5n+3>3n+2$
Può andare bene?
caso base $n=4$ -> $4^2>=3*2+2=16>=14$ Verificato.
Passo induttivo
$(n+1)^2>=3(n+1)+2$
$n^2+2n+1>=3n+2+2n+1$
$3n+2+2n+1=5n+3$
$n^2+2n+1>=5n+3>3n+2$
Può andare bene?
Risposte
benvenuto nel forum.
mi pare di no: a parte il fatto che non mi è chiaro (per una dimostrazione limpida dovresti specificarlo passaggio per passaggio, anche se qui può essere una questione di sintesi) quando scrivi ciò che devi dimostrare e quando usi relazioni date per vere, analizziamo quello che hai scritto:
caso base: hai scritto un 2 al posto di un 4, però penso che sia solo un errore di battitura;
passo induttivo:
prima riga: hai scritto correttamente quanto va dimostrato;
seconda riga: hai usato la relazione vera del metodo induttivo;
terza riga: hai semplicemente, tra parentesi, semplificato un'espressione;
quarta riga: hai usato correttamente relazioni vere, ma non hai dimostrato la tesi (quella del primo rigo); devi ottenere che sia maggiore o uguale a $3n+5$ e non a $3n+2$.
hai praticamente scritto che da una diseguaglianza supposta vera in $n$, mettendo $n+1$ al posto di $n$ al primo membro e lasciando $n$ al secondo membro, la diseguaglianza vale ancora: banale!
mi pare di no: a parte il fatto che non mi è chiaro (per una dimostrazione limpida dovresti specificarlo passaggio per passaggio, anche se qui può essere una questione di sintesi) quando scrivi ciò che devi dimostrare e quando usi relazioni date per vere, analizziamo quello che hai scritto:
caso base: hai scritto un 2 al posto di un 4, però penso che sia solo un errore di battitura;
passo induttivo:
prima riga: hai scritto correttamente quanto va dimostrato;
seconda riga: hai usato la relazione vera del metodo induttivo;
terza riga: hai semplicemente, tra parentesi, semplificato un'espressione;
quarta riga: hai usato correttamente relazioni vere, ma non hai dimostrato la tesi (quella del primo rigo); devi ottenere che sia maggiore o uguale a $3n+5$ e non a $3n+2$.
hai praticamente scritto che da una diseguaglianza supposta vera in $n$, mettendo $n+1$ al posto di $n$ al primo membro e lasciando $n$ al secondo membro, la diseguaglianza vale ancora: banale!
Hai ragione.. Errore di battitura e a alla fine mi manca un pezzo.. Che incubo questa induzione, spero di prendere almeno 18 e non se ne parla più!!
comunque non è difficile completare:
devi dimostrare che:
$(n+1)^2>=3(n+1)+2$, cioè che $n^2+2n+1>=3n+3+2$,
e sai che $n^2>=3n+2$, rimane solo $2n+1>=3$, ma questo è vero $AAn>=1$, a maggior ragione per $n>=4$
devi dimostrare che:
$(n+1)^2>=3(n+1)+2$, cioè che $n^2+2n+1>=3n+3+2$,
e sai che $n^2>=3n+2$, rimane solo $2n+1>=3$, ma questo è vero $AAn>=1$, a maggior ragione per $n>=4$
A dire il vero ci avevo pensato, ma non pensavo si potesse dimostra in quel modo.. Quindi se scrivo così all'esame va bene?
direi che la sostanza non cambia, però prova a riscrivere i passaggi come sei abituato, in ordine, tenendo presente l'ipotesi induttiva e la "meta".
Grazie, domattina ci riprovo a mente lucida, ormai sono troppo fuso!
ho ripreso il tuo vecchio messaggio ed ho fatto qualche correzione: rivedilo!
era $5n+3$ che andava visto diversamente
era $5n+3$ che andava visto diversamente
caso base $n=4$ -> $4^2>=3*4+2=16>=14$ Verificato.
Passo induttivo
$(n+1)^2>=3(n+1)+2$
$n^2+2n+1>=3n+2+2n+1$
$3n+2+2n+1=3n+3+2n=3(n+1)+2n$
$(n+1)^2>=3(n+1)+2n>=3(n+1)+2$, $AA n>=4$
$n^2 +2n +1 >= 3n +2 + 2n+1$
$3n+n+2n+1=5n+3$
quindi
$n^2+2n+1>=5n+3>3n+5=3(n+1)$, $AAn>=4$
$3n+n+2n+1=5n+3$
quindi
$n^2+2n+1>=5n+3>3n+5=3(n+1)$, $AAn>=4$
"Igor.L":
$n^2 +2n +1 >= 3n +2 + 2n+1$
$3n+2+2n+1=5n+3$ avevi messo n al posto di 2
quindi
$n^2+2n+1>=5n+3=3n+2n+3=3(n+1)+2n>=3(n+1)+2$, $AAn>=4$
se non sfrutti il 5 come +3+2, non ti avanzerà il +2
ma non hai visto le modifiche al primo messaggio?
Mi sa che abbiamo postato assieme. Ora stacco, lo riguardo domattina quando mi sveglio che è meglio!
Grazie mille per la pazienza!
Grazie mille per la pazienza!
Ora è tutto chiaro, si può chiudere, grazie per l'aiuto!
prego!
comunque i topic si usa chiuderli (da parte dei moderatori) solo per motivi particolari;
di solito si lasciano e vanno da soli nel dimenticatoio, eventualmente riesumati da qualcuno che cerca informazioni sull'argomento.
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