Primi esercizi sulle relazioni

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti,
sto iniziando a studiare le relazioni e ho il seguente quesito.

Se ho $A={-1,0}$ quante sono le possibili relazioni su $A$?Devo scriverle esplicitamente.

Ho ragionato nel seguente modo: Se $A$ possiede $n$ elementi, una relazione è un qualunque sottoinsieme di $A X A$, esso contiene $n^2$ elementi e un insieme di $n^2$ elementi ammette $2^(n^2)$ sottoinsiemi. Ho quindi $2^(n^2) $ relazioni.

Corretto?

Ho però problemi nel definirle...

[Pozzetto1]

Beh ma la mia relazione è formata da tutte e sole le coppie $(n,n)$ quindi non dovrebbero esserci casi particolari....

[Frink1]

Ok, allora invece di $ (1,1) $ chiama la coppia $ (n,n) $ Pura formalità! Ammetto di non conoscere bene la notazione in coppia ordinata delle relazioni, perciò mi ritiro nell'angolo dell'apprendista e aspetto i "grandi"!

[Pozzetto1]

Se ho l'insieme $A={1,2,3,4,5,6}$ e $R,S$ sue relazioni su $A$ definite da $xRy$ sse $2x+3y$ è multiplo di 5 e $xSy$ sse $2x-3y$ è multiplo di 5.

Determinare se R ed S sono riessive, simmetriche, transitive, antisimmetriche, d'ordine, d'ordine totale, d'equivalenza.

Allora:

$R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}$
$S=\varphi$



Ora ho trovato che $R$ è riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva. Fin qui corretto?

[Frink1]

Fin qui bene. Il ragionamento per trovare gli elementi di $ R $ è quello che penso, vero?

[Pozzetto1]

Ho semplicemente sostituito i valori di $A$ su $x,y$ e osservato quando il risultato è un multiplo di $5$...
C'erano altri modi?

[Frink1]

E' una equazione diofantea, potevi risolvere con Bezout, ma va bene anche così