Primi esercizi di logica
Buongiorno a tutti,
mi trovo davanti ai primi esercizi di logica e vi chiedo alcune conferme.
L'esercizio è il seguente:
Un uomo viene processato per furto, il pubblico ministero e l'avvocato fanno le seguenti affermazioni:
Pub.min: Se l'inputato è colpevole, allora ha un complice.
Avv: Non è vero!
Da un punto di vista logico, l'avvocato è un buon avvocato?
Mio svolgimento:
Chiamo con $P$ inputato colpevole, chiamo $Q$ ha un complice.
Posso tradurre con $P rarr Q$ quindi con $\neg(P rarr Q)$ che risulterebbe FALSA?
Grazie
mi trovo davanti ai primi esercizi di logica e vi chiedo alcune conferme.
L'esercizio è il seguente:
Un uomo viene processato per furto, il pubblico ministero e l'avvocato fanno le seguenti affermazioni:
Pub.min: Se l'inputato è colpevole, allora ha un complice.
Avv: Non è vero!
Da un punto di vista logico, l'avvocato è un buon avvocato?
Mio svolgimento:
Chiamo con $P$ inputato colpevole, chiamo $Q$ ha un complice.
Posso tradurre con $P rarr Q$ quindi con $\neg(P rarr Q)$ che risulterebbe FALSA?
Grazie
Risposte
"Pozzetto":
Posso tradurre con $P rarr Q$ quindi con $\neg(P rarr Q)$ che risulterebbe FALSA?
$\neg(P rarr Q)$
proviamo a tradurre in italiano
Non è vero che se il mio cliente fosse colpevole allora avrebbe avuto un complice
In questo modo però non escludiamo la colpevolezza del cliente (anzi!), ma solo l'aiuto del complice; l'unico caso in cui $P->Q$ diventa falsa si ha quando la premessa $P$ è vera e la conseguenza $Q$ è falsa: imputato colpevole e assenza del complice.
Infatti se assumiamo come falsa la proposizione $P$, l'imputato è colpevole, allora $P->Q$ diventa sempre vera, con o senza complice. Da una premessa falsa può discendere qualsiasi cosa, isn't it?
L'avvocato più smaliziato avrebbe povuto rispondere:
Certo, se fosse colpevole... ma il mio cliente non ha commesso alcun reato!
Edit: ho corretto il typo dopo che me lo ha segnalato pozzetto
Provo a dire la mia perché adoro queste cose logiche anche se non sono un granché (rispondo a questo post perché non ho capito bene la risposta di gio73: finisce che magari abbiamo scritto le stesse cose! 
).
Supponiamo che l'imputato non ha un complice (prendo "non B"). Questo vuol dire
- che non è colpevole, perché se non ha un complice, può anche essere che non ha commesso nessun reato
- che è colpevole, perché può averlo commesso da solo.
Dal fatto che ha un complice, deduco sia che è colpevole sia il contrario, dunque il fatto stesso che ha un complice... è falso proprio perché dal falso si può dedurre qualsiasi cosa (ho riaperto di recente anche il thread dei paradossi
).
Dunque non ha un complice, quindi il pubblico ministero ha toppato alla grande. Siccome, dunque, la $B$ è falsa allora la $A$ non può essere vera perché se non erro $A->B$ è sempre vera tranne nel caso in cui $A$ sia vera e $B$ sia falsa.
Dunque l'imputato non è colpevole... ragà, altro che Detective Conan!!!
... personalmente, dunque, faccio i complimenti all'avvocato dal punto di vista logico.
).Supponiamo che l'imputato non ha un complice (prendo "non B"). Questo vuol dire
- che non è colpevole, perché se non ha un complice, può anche essere che non ha commesso nessun reato
- che è colpevole, perché può averlo commesso da solo.
Dal fatto che ha un complice, deduco sia che è colpevole sia il contrario, dunque il fatto stesso che ha un complice... è falso proprio perché dal falso si può dedurre qualsiasi cosa (ho riaperto di recente anche il thread dei paradossi
).Dunque non ha un complice, quindi il pubblico ministero ha toppato alla grande. Siccome, dunque, la $B$ è falsa allora la $A$ non può essere vera perché se non erro $A->B$ è sempre vera tranne nel caso in cui $A$ sia vera e $B$ sia falsa.
Dunque l'imputato non è colpevole... ragà, altro che Detective Conan!!!
... personalmente, dunque, faccio i complimenti all'avvocato dal punto di vista logico.
"Zero87":
Dal fatto che ha un complice, deduco sia che è colpevole sia il contrario, dunque il fatto stesso che ha un complice... è falso proprio perché dal falso si può dedurre qualsiasi cosa (ho riaperto di recente anche il thread dei paradossi
queesta affermazione non mi è chiara...
Ricordo che nella logica a partire da una affermazione falsa si può dimostrare qualsiasi cosa. Ha un nome latino questa proprietà che ora non ricordo (ex falso quod... boh non ricordo cosa).
Fatto sta che ho dimostrato una cosa e il suo contrario a partire da una premessa. Quindi deduco che tale premessa è sbagliata.
Fatto sta che ho dimostrato una cosa e il suo contrario a partire da una premessa. Quindi deduco che tale premessa è sbagliata.
Ma perchè dal fatto che ha un complice deduci sia che è colpevole sia il contrario? questo non mi è chiaro....
Io ho fatto questo ragionamento (che non è detto sia giusto... però dovrebbe riportare).
Allora, supponiamo che non abbia un complice, quindi, potrei dire che sto negando la tesi.
Ora dal fatto che non ha un complice non è sbagliato dedurre che non è colpevole. In fondo con la parola complice intendo qualcuno che aiuta l'imputato a commettere un reato e se l'imputato non l'ha commesso il complice non ce l'ha.
Quello che intendo è che la frase "se non ha un complice allora non è colpevole" non è sbagliata dal punto di vista logico.
Però, dal fatto che non ha un complice non è neanche sbagliato dedurre che sia colpevole proprio perché potrebbe aver agito da solo nel commettere un reato.
Dunque - restando in tema di tribunali - mi appello al fatto che dal falso si può dedurre qualsiasi cosa. Dal fatto che non ha un complice sta in piedi sia che sia colpevole sia che non lo sia e allora mi viene in mente che è sbagliata la premessa.
Che poi ci sia qualcosa che non riporti dal punto di vista generico può anche starci: ricordo che con la logica proposizionale si incorre nel paradosso del bevitore (drinker paradox o una cosa simile, sta solo sulla wiki inglese anche se recentemente l'ho ripreso sul thread dei paradossi che sta nella sezione dei giochi matematici).
Concludo dicendo a chiunque di smentirmi se ho detto qualche stupidata.
Allora, supponiamo che non abbia un complice, quindi, potrei dire che sto negando la tesi.
Ora dal fatto che non ha un complice non è sbagliato dedurre che non è colpevole. In fondo con la parola complice intendo qualcuno che aiuta l'imputato a commettere un reato e se l'imputato non l'ha commesso il complice non ce l'ha.
Quello che intendo è che la frase "se non ha un complice allora non è colpevole" non è sbagliata dal punto di vista logico.
Però, dal fatto che non ha un complice non è neanche sbagliato dedurre che sia colpevole proprio perché potrebbe aver agito da solo nel commettere un reato.
Dunque - restando in tema di tribunali - mi appello al fatto che dal falso si può dedurre qualsiasi cosa. Dal fatto che non ha un complice sta in piedi sia che sia colpevole sia che non lo sia e allora mi viene in mente che è sbagliata la premessa.
Che poi ci sia qualcosa che non riporti dal punto di vista generico può anche starci: ricordo che con la logica proposizionale si incorre nel paradosso del bevitore (drinker paradox o una cosa simile, sta solo sulla wiki inglese anche se recentemente l'ho ripreso sul thread dei paradossi che sta nella sezione dei giochi matematici).
Concludo dicendo a chiunque di smentirmi se ho detto qualche stupidata.
"gio73":
l'unico caso in cui P→Q diventa falsa si ha quando la premessa Q è vera e la conseguenza P è falsa: imputato colpevole e assenza del complice.
Infatti se assumiamo come falsa la proposizione P, l'imputato è colpevole, allora P→Q diventa sempre vera, con o senza complice.
C'è stata una confusione sulle lettere o mi sbaglio?
"Zero87":
Ricordo che nella logica a partire da una affermazione falsa si può dimostrare qualsiasi cosa. Ha un nome latino questa proprietà che ora non ricordo (ex falso quod... boh non ricordo cosa).
ex falso sequitur quodlibet
faccio un esempio
"Se Parigi avesse il mare sarebbe una piccola Bari"
dice il barese che vuole elogiare la sua città, prendendo Parigi come l'esempio di una bellissima città
@ pozzetto: sì, ora correggo.
Ok, ora mi è chiaro dalla spiegazione di gio73.
Vi pongo un altro quesito.
Se $P$ è dormo e $Q$ pesco devo espiremere la seguenti frasi utilizzando i connettivi ${vv, ^^, rarr}$
a)pesco o dormo $Q vv P$
b)se dormo, non pesco $P rarr not Q$
c)se pesco non dormo $Q rarr not P$
d)pesco ma non dormo $Q ^^ not P$
Ora non so se sono scritte giuste nel mio modo e tantomeno non so come poter scriverle correttamente utilizzando solo i connettivi ${vv, ^^, rarr}$
Vi pongo un altro quesito.
Se $P$ è dormo e $Q$ pesco devo espiremere la seguenti frasi utilizzando i connettivi ${vv, ^^, rarr}$
a)pesco o dormo $Q vv P$
b)se dormo, non pesco $P rarr not Q$
c)se pesco non dormo $Q rarr not P$
d)pesco ma non dormo $Q ^^ not P$
Ora non so se sono scritte giuste nel mio modo e tantomeno non so come poter scriverle correttamente utilizzando solo i connettivi ${vv, ^^, rarr}$
Per quel che può valere... avrei fatto come te; solo la prima mi mette in difficoltà perchè l'italiano, contrariamente al latino, usa lo stesso simbolo, o, per la disgiunzione esclusiva e quella inclusiva (in latino rispettivamente $aut... aut...$ e $vel$)
"Pozzetto":
Se $P$ è dormo e $Q$ pesco devo espiremere la seguenti frasi utilizzando i connettivi ${vv, ^^, rarr}$
a)pesco o dormo $Q vv P$
Non so se mi sono spiegato bene...
Ma il $not$ che ho usato in più di una affermazione non è possibile utilizzarlo...
Ma il $not$ che ho usato in più di una affermazione non è possibile utilizzarlo...
Scusami, non ci ho fatto caso.
Sei sicuro che si debba usare l'implicazione $->$ ed escludere la negazione $not$ e non viceversa?
Sei sicuro che si debba usare l'implicazione $->$ ed escludere la negazione $not$ e non viceversa?
Anche a me pare molto strano ma nella consegna dell'esercizio è scritto proprio così...
Questo mi manda in confusione perchè mi sembra di non aver capito nulla...
Questo mi manda in confusione perchè mi sembra di non aver capito nulla...
Allora il modo di procedere dovrebbe essere questo:
scriviamo le tavole di verità per le varie proposizioni così come le abbiamo scritte ad esempio
se pesco non dormo
$Q-> notP$
ci accorgiamo che è vera soltanto se P è falsa (cioè se è vera non P) e Q è vera
ora dobbiamo fare in modo di scrivere una proposizione usando solo e, o e quindi che abbia la stessa tavola di verità
scriviamo le tavole di verità per le varie proposizioni così come le abbiamo scritte ad esempio
se pesco non dormo
$Q-> notP$
ci accorgiamo che è vera soltanto se P è falsa (cioè se è vera non P) e Q è vera
ora dobbiamo fare in modo di scrivere una proposizione usando solo e, o e quindi che abbia la stessa tavola di verità
La soluzione da te inizialmente proposta non credo sia corretta....
Magari sbaglio io eh...
Magari sbaglio io eh...
Sì sì, era sbagliata per questo l'ho cancellata (prima che tu rispondessi)
anzi ho pure sbagliato l'interpretazione, se non sto pescando è indifferente che io dorma o meno, di conseguenza la proposizione è vera in tutti i casi tranne il caso in cui io stia dormendo mentre pesco
ci sto pensando ma non mi esce niente
ti dico quello che mi viene in mente
giacchè devo costruire una tavola di verità in cui ci sono 3 casi favorevoli e uno contrario dovrò utilizzare come connettivo $vv$
una cosa del genere
$(......)vv(.....)$
ora devo riempire le parentesi in modo tale che siano entrambe false quando $Q$ e $P$ sono entrambe vere...
anzi ho pure sbagliato l'interpretazione, se non sto pescando è indifferente che io dorma o meno, di conseguenza la proposizione è vera in tutti i casi tranne il caso in cui io stia dormendo mentre pesco
ci sto pensando ma non mi esce niente
ti dico quello che mi viene in mente
giacchè devo costruire una tavola di verità in cui ci sono 3 casi favorevoli e uno contrario dovrò utilizzare come connettivo $vv$
una cosa del genere
$(......)vv(.....)$
ora devo riempire le parentesi in modo tale che siano entrambe false quando $Q$ e $P$ sono entrambe vere...
Ora sono più d'accordo e ci sto pensando pure io....
$not P vv Q$ ad esempio?
No, è vera quando sono entrambe vere e poi hai usato la negazione.
Lasciando il problema precedente in sospeso ora ho il seguente quesito:
Affermazione: tutti gli attori ed i giornalisti invitati alla festa sono in ritardo. $A(x)$ sta per $x$ è un attore, $G(x)$ sta er $x$ è un giornalista e $P(x)$ sta per $x$ è puntuale. Devo espiremere la frase tramite una formula utilizzando i quantificatori.
La mia idea è quella di dire che ogni attore e ogni giornalista non è puntuale.
Quindi : $F :=AA A(x) AAG(x) not P(x)$ potrebbe andare?
Affermazione: tutti gli attori ed i giornalisti invitati alla festa sono in ritardo. $A(x)$ sta per $x$ è un attore, $G(x)$ sta er $x$ è un giornalista e $P(x)$ sta per $x$ è puntuale. Devo espiremere la frase tramite una formula utilizzando i quantificatori.
La mia idea è quella di dire che ogni attore e ogni giornalista non è puntuale.
Quindi : $F :=AA A(x) AAG(x) not P(x)$ potrebbe andare?
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