Potenze di permutazioni

[gbspeedy]

c'è un criterio per stabilire quante sono le potenze di una permutazione?

[gbspeedy]

potenze distinte

[Mrhaha]

In che senso? cosa intendi?

[dariuz89]

Beh, ci sono tante potenze distinte quanto è l'ordine della permutazione vista come elemento del gruppo simmetrico.. Ma il punto è: stabilire il numero di potenze distinte a partire da quali informazioni?

[gbspeedy]

ho un elemento sigma di S10 che ho scritto come cicli disgiunti (1 3) (2 8 7) (4) (5 10 6 9)
mi chiede l'ordine e la parità ( mi è venuto 12 e pari)
poi mi chiede di dire quante sono le potenze distinte e elencarle
quindi dovrebbero essere 12
devo calcolarle così: sigma alla zero, sigma alla prima, sigma alla seconda fino a sigma alla 11?
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[cappellaiomatto1]

"gbspeedy":ho un elemento sigma di S10 che ho scritto come cicli disgiunti (1 3) (2 8 7) (4) (5 10 6 9)

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quando si scrive in cicli disgiunti i termini che si lasciano fissi non si scrivono,quindi la permutazione la dovresti scrivere cosi: $sigma=(13)(287)(5 10 6 9 )$
se ti chiede di calcolare la classe (che puo' essere pari o dispari) devi calcolare la somma della lunghezza di ogni ciclo diminuita di 1,ovvero

$N((13)(287)(5 10 6 9 ))=(2-1)+(3-1)+(4-1)=6$

Se ti chiede il periodo o ordine,ovvero il più piccolo intero positivo $n$ tale che $sigma^n=id$ l'identità,trovi quel numero che è dato dal $m.c.m$ della lunghezza dei cicli(per le permutazioni...),in questo caso 12