Polinomio interpolatore

[nato_pigro1]

Determinare il polinomio di grado minimo che verifica le condizioni $f(0)=-1$, $f(1)=1$, $f(2)=3$, $f(3)=8$ e dire se è irriducibile in $QQ[x]$

a me vengono numeri bruttissimi sia se lo faccio con la matrice di Vandermonde sia se lo faccio con il metodo del polinomi particolare (non so bene come chiamarlo), voi cosa mi consigliate?

[franced]

Premetto che non ho fatto i calcoli.

Se non siamo in presenza di casi particolari il grado dovrebbe essere uguale al numero di punti assegnati - 1.

Quindi nel nostro caso hai 4 punti, devi cercare una cubica che passa per i punti assegnati.

Devi cercare i coefficienti $a,b,c,d$ in modo tale che:

$f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$

[franced]

"franced":Devi cercare i coefficienti $a,b,c,d$ in modo tale che:

$f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$

Trovi subito che

$d = -1$

per gli altri fai i calcoli..

[Sk_Anonymous]

Si può ricorrere anche al calcolo diretto tramite la classica formula d'interpolazione di Lagrange:
$f(x)=(-1)*((x-1)(x-2)(x-3))/((0-1)(0-2)(0-3))+(1)*((x-0)(x-2)(x-3))/((1-0)(1-2)(1-3))+(3)*((x-0)(x-1)(x-3))/((2-0)(2-1)(2-3))+(8)*((x-0)(x-1)(x-2))/((3-0)(3-1)(3-2))$
E adesso non resta che fare i calcoli...

$[f(x)=1/2x^3-3/2x^2+3x-1]$

[nato_pigro1]

"franced":[quote="franced"]Devi cercare i coefficienti $a,b,c,d$ in modo tale che:

$f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$

Trovi subito che

$d = -1$

per gli altri fai i calcoli..[/quote]

esatto, ma mi venivano dei calcoli assurdi (li ho messi nella matrice)

"silvano38":Si può ricorrere anche al calcolo diretto tramite la classica formula d'interpolazione di Lagrange:
$f(x)=(-1)*((x-1)(x-2)(x-3))/((0-1)(0-2)(0-3))+(1)*((x-0)(x-2)(x-3))/((1-0)(1-2)(1-3))+(3)*((x-0)(x-1)(x-3))/((2-0)(2-1)(2-3))+(8)*((x-0)(x-1)(x-2))/((3-0)(3-1)(3-2))$
E adesso non resta che fare i calcoli...

$[f(x)=1/2x^3-3/2x^2+3x-1]$

ok, fatto così... la domanda è: perchè a me venivano conti assurdi? hai fatto qualcosa di strano per semplificarlo?