Polinomio in $ZZ_13$
Buonasera a tutti!
Ho difficoltà nello svolgere i seguenti punti di questo esercizio, qualcuno può aiutarmi gentilmente?
Sia $f=(x^2+ bar 2)(x^2+ bar 4)(x^2+7 bar a) $ $ \epsilon$ $ZZ_13[x]$. Trovare,se possibile:
i) un $bar a$ tale che $[3]_13$ non sia una radice di f
ii) un $bar a$ tale che f sia irriducibile in $ZZ_13$
Per quanto riguarda il punto i) so che in realtà $bar 3$ è una radice di f in quanto è radice di $x^2 + bar 4$, ma per trovare la $bar a$ dovrebbe essere $f(bar 3) != 0$..e quindi come posso procedere?
Per quanto riguarda il punto ii) non so proprio come incominciare!
Grazie a tutti in anticipo!
Ho difficoltà nello svolgere i seguenti punti di questo esercizio, qualcuno può aiutarmi gentilmente?
Sia $f=(x^2+ bar 2)(x^2+ bar 4)(x^2+7 bar a) $ $ \epsilon$ $ZZ_13[x]$. Trovare,se possibile:
i) un $bar a$ tale che $[3]_13$ non sia una radice di f
ii) un $bar a$ tale che f sia irriducibile in $ZZ_13$
Per quanto riguarda il punto i) so che in realtà $bar 3$ è una radice di f in quanto è radice di $x^2 + bar 4$, ma per trovare la $bar a$ dovrebbe essere $f(bar 3) != 0$..e quindi come posso procedere?
Per quanto riguarda il punto ii) non so proprio come incominciare!
Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Per quanto riguarda il punto i) se $bar(3)$ è una radice del polinomio, provando a sostituirla all'incognita mi viene che $bar(a)=bar(12)$, sempre che abbia fatto bene i calcoli e sempre che sia corretto il procedimento...
"GundamRX91":
Per quanto riguarda il punto i) se $bar(3)$ è una radice del polinomio, provando a sostituirla all'incognita mi viene che $bar(a)=bar(12)$, sempre che abbia fatto bene i calcoli e sempre che sia corretto il procedimento...
Scusami, ma se $f(3) = 0$, $AA a in ZZ_13 $ ...?
Infatti $(3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13 = 0$ (ovviamente sono classi).
Hai ragione!!! Uhmmm con i polinomi ancora non ci sono....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo