Polinomio con radici in C

[rasmik]

Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiuto, ovvero, ho svolto l'esame di elementi di matematica e logica...ho fatto tutto apparte un esercizio che chiede:
Si dica se il polinomio $ X^16+47 $ ha radici in C ed in caso affermativo determinarle.
Dato che sicuramente mi sara domandato all'esame orale di risolverlo, non è che qualche anima pia può darmi una mano o almeno indirizzarmi verso una buona strada...

please Help Me...

[vict85]

Siccome \(\mathbb{C}\) è algebricamente chiuso allora quel polinomio ha senz'altro 16 radici in \(\mathbb{C}\). Fin qui penso che non ci siano dubbi. Qualche idea per quanto riguarda le radici? Anche incomplete.

[rasmik]

No...credimi sulla questione polinomi e numeri complessi sono proprio 0...
Ma grazie mille per la risposta...ritornando al polinomio serve a qualcosa la formula
$ r^n(cos (nvartheta )+i sin(nvartheta ))=rho (cosphi +isinphi ) $

[rasmik]

leggendo qua e la nel forum sono riuscito a risolvere l'equazione $ X^16-47 rArr X^16=47 $
e a quanto ho capito dato che $ 47=47+0i = 47 (cos 0+isin0) $
allora applicando la formula scritta prima ho che
\( X\kappa = ^n \surd 47 (cos (2k\pi /n)+ i sin(2k\pi /n)) \) con K=0,1,2...15.
e poi sostituendo k si ottengono le 16 radici complesse...vero???
se è vero cosa cambia per $ X^16+47rArr X^16=-47 $ ?

[Frink1]

Ad essere scontati, cambia... il segno!

Se hai scritto come $ 47=47*1+i*0=(1,0) $, come scriverai $ -47 $ nella stessa forma?

[rasmik]

è vero \( -47= -47+0i = 47(cos0 +isin0) \) non ricordavo come avveniva il calcolo del modulo...

Grazie mille per gli spunti